Wie muss a ∈ ℝ gewählt werden, damit die Vektoren (\begin{array}{l}1 \\ a \\ 2\end{array}),(\begin{array}{l}2 \\ 3 …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Wie muss \( a \in \mathbb{R} \) gewählt werden, damit die Vektoren \( \left(\begin{array}{l}1 \\ a \\ 2\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ a\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}-1 \\ 5 \\ 2\end{array}\right) \) linear abhängig sind?

Problem/Ansatz:

Hallo

Ich bräuchte Hilfe bei der Lösung des Gleichungssystems. Ich weiß nicht, wie ich auf das a kommen soll.

Danke schonmal für die Hilfe ^^

Answer 1

\(a\) muss so gewählt werden, dass die Determinante der Matrix

        \(\begin{pmatrix}1&2&-1\\a&3&5\\2&a&2\end{pmatrix}\)

Null ist.

Comments

Danke, aber ich brauche Hilfe beim Lösen und nicht beim Aufstellen des LGS ^^

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Ich sehe kein LGS in deiner Frage.

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Ich kann diese Aufgabe doch mit einem Gleichungssystem lösen richtig?

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Welches denn? Und welche Probleme hast du, es zu lösen?

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Text erkannt:

\( \begin{array}{l}1{ }_{1} \bar{x}_{1}+2 x_{2}+1-1 x_{3}= \\ \text { a } x_{1}+3 x_{2}+5 x_{3}= \\ 2 x_{1}+\text { a } x_{2}+2 x_{3}= \\\end{array} \)

Das ist mein Gleichungssystem, das ich aufgestellt habe. Wenn ich das nach a auflöse, habe ich doch dann das a für das die Vektoren linear unabhängig sind oder?

Ich möchte aber ja wissen, für welches a sie das nicht sind.

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Löse es nach \((x_1,x_2,x_3)\) auf. Wähle dann \(a\) so, dass es nur eine Lösung gibt.

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Ok danke. Dann bin ich gerade zu doof dafür. Trotzdem vielen Dank!

Answer 2

Hallo,

mit Determinante wäre es am einfachsten.

26-a^2-(-6+9a)=0

...

\( a_1 \approx-11,728 ~~~; ~~~a_2\approx2,728 \)

Wenn es unbedingt mit LGS sein soll, kannst du z.B den dritten Vektor durch die anderen beiden darstellen.

\(r \left(\begin{array}{l}1 \\ a \\ 2\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ a\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 5 \\ 2\end{array}\right) \)

r+2s=-1   (1)

ar+3s=5   (2)

2r+as=2   (3)

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r eliminieren:

(2)-a•(1) → (3-2a)s=5+a

(3)-2•(1) → (a-4)s=4

Beide dividieren, um s zu eliminieren:

(3-2a)/(a-4)=(5+a)/4

...

\( a_1 \approx-11,728 ~~~; ~~~a_2\approx2,728 \)