Aufgabe:
Gegeben sei die Menge
\( M=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x^{2}+y^{2}=1, z=x+y\right\} \)
a) Beschreiben Sie die Menge \( M \) und geben Sie eine Parametrisierung von \( M \) an.
b) Berechnen Sie für die Funktion \( F: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, F(x, y, z)=\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right) \) das Integral \( \int \limits_{M} F(x) \mathrm{d} x \).
Hinweis: \( \cos ^{2}(x)-\sin ^{2}(x)=\cos (2 x) \).
Problem/Ansatz:
Ich kann mir unter M nur einen Kegel mit zwei Spitzen vorstellen, aber ich habe keinen Plan wie ich den parametriesieren könnte.
Merci d'avance