Normalverteilung, Standardabweichung und Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Sei X normalverteilt mit Erwartungswert μ = 10. Gegeben sei, dass P(X ≤ 20) = 0.95.
b) Bestimmen Sie die Standardabweichung von X.
c) P(X ∈{2,9})=?, P(X ∈[2,9])=?

Problem/Ansatz

bei b habe ich als Standardabweichung ungefähr 6,08 rausgebracht, aber ich denke, dass sollte die Varianz sein. Also ich habe eben standardisiert auf P(Z <= (20-10)/Standardabweichung) und dann eben abgelesen aus der Tabelle. Dividiert man da doch durch die Varianz oder was habe ich falsch gemacht.

und bei c) habe ich das Problem, dass negative z-werte rauskommen und ich mir nicht sicher bin was ich dann mache. (Kann aber auch ein Folgefehler aus b sein.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Sei X normalverteilt mit Erwartungswert μ = 10. Gegeben sei, dass P(X ≤ 20) = 0.95.

b) Bestimmen Sie die Standardabweichung von X.

Es muss gelten P(X ≤ 20) = Φ((20 - 10)/σ) = 0.95 --> σ = 6.079568266

Das hast du also richtig berechnet

c)

Für negative Werte gilt: Φ(-x) = 1 - Φ(x). Probierst du das mal damit?

P(X ∈ {2, 9}) = 0

P(X ∈ [2, 9]) = 0.3405678614

Comments

Vielen Dank, ja das habe ich jetzt auch alles.

wie macht man dann das: Sei Y ∼ N (8, 4), unabhängig von X . (Also: Y ist normalverteilt mit Erwartungswert 8 und Varianz 4). Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariable X − 2Y . Geben Sie die Verteilung von X − 2Y an! (Namen und Parameter der Verteilung). Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeit: P(X < 2Y ) = ?

Als erwartungswert hätte ich -6, aber bei der Varianz bin ich mir sehr unsicher.