Aufgabe: $$f(x)=e^x+x^2$$
Wie lautet die Näherungsfunktion? Berechne die Nullstellen.
Problem/Ansatz: Ich würde sagen die Näherungsfunktion von e^x ist einfach e^x. Was ist mit x^2?
Berechne die Nullstellen.
Die Funktion \(f\) hat keine Nullstellen. Der Ausdruck \(e^x\) ist immer größer \(0\) und \(x^2\) wird nie negativ.
~plot~ exp(x)+x^2;[[-14|12|-2|15]] ~plot~
Wie lautet die Näherungsfunktion?
kommt drauf an, wofür man die braucht und an welcher Stelle von \(x\).
Und wie lautet die Näherungsfunktion?
ich kann mich da nur wiederholen:
eine pauschele 'Näherungsfunktion', die überall gültig ist, gibt es nicht.
ok. Da sind keine bestimmten x - Werte angegeben
Wie sieht es mit der Funktion $$f(x)=e^{-x}-2x+4$$ aus? Gibt es hier eine Näherungsfunktion?
Nein - es gibt praktisch für keine Funktion \(f(x)\) eine "Näherungsfunktion". Du kannst aber jede Funktion in einem bestimmten Punkt \(x_0\) durch eine Taylorapproximation annähern. Oder Du kannst ein Ausgleichpolynom für einen bestimmten Bereich von/bis erzeugen. Ein Beispiel dafür ist die Kepler'sche Fassregel.
In beiden Fällen sind die Bedingungen anzugeben, wie weit angenähert das sein soll.
Was ist denn der Hintergraund deiner Frage nach der Näherunsfunktion?
In der Aufgabenstellung steht ich soll die Näherungsfunktion angeben
ohne jeden Kontext macht das keinen Sinn!
Schau in deinen Unterlagen nach, was mit Näherungsfunktion genau gemeint ist.
@Aschenputtel: möchtest du mögliche Nullstellen durch ein Näherungsverfahren finden? Dann suche nach 'Newton-Verfahren' oder nach 'Regula falsi'.
Genau ich möchte Nullstellen der Näherungsfunktion finden.
Das ist aber eine Aufgabe aus einem Schulbuch. Die haben kein Newton soweit ich weiß
Das ist aber eine Aufgabe aus einem Schulbuch.
Schau in deinem Schulbuch nach, was mit Näherungsfunktion genau gemeint ist.
Frage: Was ist der Sinn solcher Aufgaben?
Wozu braucht man solche Annäherungen in der Praxis?
Hallo
schreib doch mal die exakte Originalaufgabe , Die Formulierung "Näherungsfunktion" allgemein gibt es in Mathematik nicht. Man kann eine funktion an einer Stelle z.B. durch ihre Tangente annähern , für e^x+x^2 wäre das bei x=0 etwa
t(x)=f(0)+f'(0)*x=1+x
Gruß lul
Okay oswald mache ich
Die Nullstelle liegt bei X=-0,7034674 etwa.
Für e^x - x^2.
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