lineare Näherungsfunktion für Wohnungskaufpreis

Question

Aufgabe:

Für Wohnungen verlangt eine Baufirma die angegebenen Kaufpreis. Berechnen Sie mit einer geeigneten linearen Näherungsfunktion den ungefähren Kaufpreis für eine 88m^2 große Wohnung.

Wohnfläche (in m^2)     40    60      80  100

Preis (in T=€)             120   165   210  250

Problem/Ansatz:

Ich verstehe das nicht.

Comments

Lineare Regression sagt Dir etwas?

---

Ja, aber ich versteh es nicht...

---

Dann führe sie durch für die Funktion Preis(Wohnfläche) und setze dann das Argument 88 ein.

---

Ja, wenn ich ja wüsste wie das geht...

Ich würde jetzt 40-120/20-88m^2

---

Darum hatte ich gefragt, ob Du lineare Regression kennst. Wenn Du sie doch nicht kennst, würde ich mich anhand eines Lehrbuches damit vertraut machen.

---

Sind es 264€ Kaufpreis?

---

In der Aufgabe wird von dir gefordert
eine Regressions ( Ausgleichs-)
Gerade zu berechnen.
Und dann für der Wert x = 88
den Funktionswert zu ermitteln.
Dazu muß im Unterricht die Regressions-
gerade auch besprochen worden sein.

---

Sind es 264€ Kaufpreis?

Was bringt Dich auf die Idee, dass eine Wohnung mit 88 m² Fläche teurer sei als eine mit 100 m²?

Answer 1

Man minimiert die Quadrate der Abweichungen zwischen Funktionswert y = mx + b und gemessenem y, um die Koeffizienten m und b zu erhalten.

Die Zielfunktion:

(120 - (40m + b))^2 + (165 - (60m + b))^2 + (210 - (80m + b))^2 + (250 - (100m + b))^2

= 4b^2 - 1490b + 560bm + 21600m^2 - 113000m + 148225

Das Minimum:

b = 34, m = 87/40

Die Regressionsfunktion:

Preis = 87/40 * Wohnfläche + 34

Preis(88) = 87/40*88 + 34

Comments

Also 225,4 Euro für 88 m^2

---

Wenn ich keinen Fehler gemacht habe. Darum solltest Du meine Rechnung überprüfen.

Das konnte schon mein Taschenrechner in den 1980er-Jahren, bevor es CAS und GTR überhaupt gab.

In Unterrichtsmaterialien wird manchmal nicht die Funktion der Abweichungsquadrate minimiert, sondern man füllt Tabellen aus mit dem Durchschnitt der x- und y-Werte, den Quadraten der Abweichungen, den Produkten der Abweichungen usw. und kommt dann auf dasselbe Ergebnis.