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4 Beim Betrachten der ersten Quadratzahlen 1, 4,9,16, 25, 36, 49, ... fällt auf, dass die Differenz zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen immer ungerade ist.
Zeige, dass dies auch für alle weiteren Quadratzahlen gilt.
Hinweis: Wähle dazu als erste Zahl n und als darauffolgende Zahl \( (n+1) \) und begründe, dass die Differenz dieser Quadrate immer eine
\begin{tabular}{|l|l|c|}
\hline \( 1^{2}=1 \) & \( 2^{2}=4 \) & \( 4-1=3 \) \\
\hline \( 2^{2}=4 \) & \( 3^{2}=9 \) & \( 9-4=5 \) \\
\hline \( 3^{2}=9 \) & \( 4^{2}=16 \) & \( 16-9=7 \) \\
\hline \( 4^{2}=16 \) & \( 5^{2}=25 \) & \( 25-16=9 \) \\
\hline \( 5^{2}=25 \) & \( 6^{2}=36 \) & \( 36-25=11 \) \\
\hline \( 6^{2}=36 \) & \( 7^{2}=49 \) & \( 49-36=13 \) \\
\hline
\end{tabular}
ungerade Zahl ergibt.