Bestimmen Sie die Temperatur im angegebenen Intervall.

Question

Aufgabe: Wie kann ich rechnerisch die niedrigste und die höchste Temperatur im angegebenen Zeitraum berechnen?

Aufgabe 4 d.

Text erkannt:

3. Klausur M-GK-EF
15.03.2023 Name:
Die folgenden Teilaufgaben beziehen sich auf die durch die Funktion \( f \) modellierte Temperatur:
a) Bestimmen Sie die Temperatur um 10:00 Uhr.
b) Bestimmen Sie rechnerisch die Zeitpunkte, zwischen denen die Temperatur um betrachteten Zeitraum mindestens \( 40^{\circ} \mathrm{C} \) beträgt.
c) Bestimmen Sie \( \frac{f(12)-f(6)}{6} \) und interpretieren Sie den berechneten Wert im Sachzusammenhang.
d) Ermitteln Sie rechnerisch die niedrigste und die höchste Temperatur im betrachteten Zeitraum von 6:00 Uhr bis 21:00 Uhr.

In der folgenden Aufgabe e) wird nun der Temperaturverlauf am 25.Juli 2019 in Köln für die Zeiträume vor 6:00 Uhr und nach 21:00 Uhr betrachtet.
e) (i) Begründen Sie, dass die Funktion \( f \) nicht zur Modellierung des Temperaturverlaufs für den gesamten Zeitraum von 0:00 Uhr bis 6:00 Uhr geeignet ist.
(ii) Für den Zeitraum von 21:00 Uhr bis 24:00 Uhr geht man davon aus, dass die Temperatur gleichmäßig mit der monıentanen Änderungsrate abnimmt, die um 21:00 Uhr vorliegt.
Ermitteln Sie unter dieser Annahme die Temperatur in Köln um 24:00 Uhr.

Text erkannt:

3. Klausur M-GK-EF
15.03.2023 Name:
c) (i) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion \( d \) in die Abbildung ein. besitzt.
(iii) Stellen Sie in der Abbildung die Bedeutung des Wertes \( d(3)=\frac{4}{3} \) für die Lage der Graphen von \( f \) und \( t \) zeichnerisch dar.
d) Die Funktion \( d \) besitzt die Nullstellen \( x_{1}=1 \) und \( x_{2}=4 \).
(i) Für \( 1<x<4 \) gilt die Aussage: \( d(x)>0 \).
Geben Sie an, welche Bedeutung diese Aussage für die Lage der Graphen von \( f \) und \( t \) hat.
(ii) Der Graph von \( t \) berührt an der Stelle \( x_{1}=1 \) den Graphen von \( f \).
An der Stelle \( x_{2}=4 \) hingegen schneidet der Graph con \( t \) den Graphen von \( f \) (siehe Abbildung).
Beschreiben Sie, wie man in dem hier vorliegenden Fall den Unterschied zwischen Berühren und Schneiden anhand der Funktionswerten von d erkennt.
Aufgabe 4
Der Sommer 2019 brachte in Deutschland neue Hitzerekorde. Insbesondere im Juli stieg die Temperatur an vielen Orten auf über \( 40^{\circ} \mathrm{C} \) an.
Zur Modellierung der Lufttemperatur (kurz: Temperatur) in Köln am 25.Juli 2019 zwischen 6:00 Uhr und 21:00 Uhr wird für \( 6 \leq t \leq 21 \) die Funktion \( f \) mit
\( f(t)=0,00265 \cdot t^{4}-0,1428 \cdot t^{3}+2,5116 \cdot t^{2}-15,44 \cdot t+54,73, t \in \mathbb{R} \)
verwendet.
Dabei gibt \( t \) die Uhrzeit an ( \( t=6 \) entspricht 6:00 Uhr, \( t=7 \) entspricht 7:00 Uhr usw.). \( f(t) \) ist die Temperatur in Köln in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) zu der durch \( t \) gegebenen Uhrzeit.
Der Graph on \( f \) ist für \( 6 \leq t \leq 21 \) in der Abbildung dargestellt.
3

Answer 1

"Der Sommer 2019 brachte in Deutschland neue Hitzerekorde. Insbesondere im Juli stieg die Temperatur an vielen Orten auf über \( 40^{\circ} \mathrm{C} \) an.Zur Modellierung der Lufttemperatur (kurz: Temperatur) in Köln am 25.Juli 2019 zwischen 6:00 Uhr und 21:00 Uhr wird für \( 6 \leq t \leq 21 \) die Funktion \( f \) mit\( f(t)=0,00265 \cdot t^{4}-0,1428 \cdot t^{3}+2,5116 \cdot t^{2}-15,44 \cdot t+54,73, t \in \mathbb{R} \)verwendet.Dabei gibt \( t \) die Uhrzeit an ( \( t=6 \) entspricht 6:00 Uhr, \( t=7 \) entspricht 7:00 Uhr usw.). \( f(t) \) ist die Temperatur in Köln in \( { }^{\circ} \mathrm{C} \) zu der durch \( t \) gegebenen Uhrzeit.Der Graph von \( f \) ist für \( 6 \leq t \leq 21 \) in der Abbildung dargestellt."

a) Bestimmen Sie die Temperatur um 10:00 Uhr.

\( f(t)=0,00265 \cdot t^{4}-0,1428 \cdot t^{3}+2,5116 \cdot t^{2}-15,44 \cdot t+54,73, t \in \mathbb{R} \)

\( f(10)=0,00265 \cdot 10^{4}-0,1428 \cdot 10^{3}+2,5116 \cdot 10^{2}-15,44 \cdot 10+54,73=35,19° \)

d) Ermitteln Sie rechnerisch die niedrigste und die höchste Temperatur im betrachteten Zeitraum von 6:00 Uhr bis 21:00 Uhr.

\( f´(t)=4*0,00265 \cdot t^{3}-3*0,1428 \cdot t^{2}+2*2,5116 \cdot t-15,44  \)

\( 4*0,00265 \cdot t^{3}-3*0,1428 \cdot t^{2}+2*2,5116 \cdot t-15,44=0  \)

Ergebnisse in die 2. Ableitung einsetzen. Ist das Ergebnis kleiner als 0 so liegt ein Maximum vor, andernfalls ein Minimum.