Kann man das über die Nullstellen machen?

Question

Aufgabe:

habe Problemchen beim Lösen einer Stetigkeitsaufgabe, und zwar:

Untersuchen sie ob die folgende Funktion ihr Minimum und Maximum annehmen

f(x) = (x^5 - x^2)  /  (x^4 +1)

Jetzt wird f nach Grenzwertberechnung für x gegen unendlich und minus unendlich auf ganz R abgebildet und kann daher nur lokales Max und Min besitzen.

Das Intervall müsste man doch jetzt einschränken. Kann man das über die Nullstellen machen? Weil f besitzt genau 2 NS.

LG   

Comments

In der Aufgabe wird doch ein geschlossenes Intervall angegeben:

f : [ wurzel 5 ; Wurzel 2]

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Würde die Begründung mit den NS hier trotzdem ausreichen weil die NS in [0;1] liegen

und [0;1] Teilmenge des Definitionsbereichs ist.

Oder kann man einfach begründen, dass da f stetig ist also keine Polstelle auf ganz R besitzt

ein kompaktes Intervall auf ein Kompaktes Intervall abbildet und somit auch der Satz vom Minimum und Maximum gelten muss?

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Offenbar hast du uns einen Teil der Aufgabenstellung
vorbehalten. Wie lautet denn die Aufgabe nun genau?

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Untersuchen Sie, ob die folgende Funktion ihr Minimum und ihr Maximum annimmt:

f: [ -5; Wurzel 2] → R ,    f(x) = (x^5 - x^2 )   /   (x^4 + 1)

Es ist eine Aufgabe zur Stetigkeit.

Answer 1

Das ist doch eine auf dem Intervall stetige Funktion.

Also nimmt sie ihr Max und Min an.

Answer 2

Es geht also um das stetige Bild eines kompakten Intervalls.
Der Satz über stetige Funktionen auf einem Kompaktum sagt,
dass Minimum und Maximum angenommen werden.
Keine Ahnung, was du da mit deinen Nullstellen-Überlegungen
willst.

Answer 3

als erste Hilfe :)

Die Funktion besitzt eine doppelte Nullstelle bei x1=0 und eine bei x1=1

Comments

Das ist ja sehr schön.
Aber was hat das mit der Aufgabenstellung zu tun?