Berechnen Sie den erwarteten Gewinn von Spieler A.

Question

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Spieler A setzt drei Euro und dreht an einem Glücksrad mit drei Farben, Rot, Grün und Blau. Erhält Spieler A Rot oder Blau, so verliert er seinen Einsatz. Erhält er Grün, darf er eine faire Münze werfen. Zeigt diese Münze Kopf gewinnt er 10 Euro und erhält seinen Einsatz zurück, zeigt sie Zahl, so muss er 7 Euro bezahlen.
1. Berechnen Sie den erwarteten Gewinn von Spieler A.
2. Wie viel müsste Spieler A gewinnen, wenn er einen Kopf wirft, damit dieses Spiel fair ist (d.h. damit die Erwartung 0 ist)?

Aufgabe:

Comments

kommt aber minus raus

Answer 1

1.

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße G (Gewinn)

gi	-3	10	-10
P(G = gi)	2/3	1/6	1/6

E(G) = -3*2/3 + 10*1/6 - 10*1/6 = - 2

2.

E(G) = -3*2/3 + x*1/6 - 10*1/6 = 0 --> x = 22

Answer 2

1)

1/3*1/2*10- 1/3*1/2*(-10)+2/3*(-3) = 10/6 -10/6- 2 = -2

2) 1/6*x - 10/6 - 2 = 0

x= 22

Answer 3

Hallo

Hallo
"kommt aber minus raus"
was genau heisst das? meinst du so wie das Spiel jetzt ist? ja da ist der Erwartungswert negativ, d.h. der Spieler verliert im Mittel. Deshalb die Frage b) was muss statt der 10€ bei grün und Kopf bezahlt werden, damit der Erwartungswert 0 ist?

und besser poste das nächste Mal dein genaues Ergebnis also nicht nur "negativ"

Gruß lul

Answer 4

Spieler A setzt drei Euro und dreht an einem Glücksrad mit drei Farben, Rot, Grün und Blau. Erhält Spieler A Rot oder Blau, so verliert er seinen Einsatz. Erhält er Grün, darf er eine faire Münze werfen. Zeigt diese Münze Kopf gewinnt er 10 Euro und erhält seinen Einsatz zurück, zeigt sie Zahl, so muss er 7 Euro bezahlen.

1. Berechnen Sie den erwarteten Gewinn von Spieler A.

Rot oder blau kommen mit der Wahrscheinlichkeit ⅔. Dann geht der Einsatz 3€ verloren. → ⅔•(-3€)

Grün kommt mit der Wahrscheinlichkeit ⅓.

Dann kommt Kopf mit der Wahrscheinlichkeit ½ und er gewinnt 10€. → ⅓•½•10€

Bei Zahl verliert er den Einsatz 3€ und 7€, insgesamt also 10€. → -⅓•½•10€

Der erwartete "Gewinn" ist die Summe der fett dargestellten Terme → -2€

2. Wie viel müsste Spieler A gewinnen, wenn er einen Kopf wirft, damit dieses Spiel fair ist (d.h. damit die Erwartung 0 ist)?

Es muss nur der Term bei "Kopf" geändert werden.

⅔•(-3)+⅙•x-⅙•10=0     |•6

-12 +x -10 =0

x=22

:-)