Herrlich, dass wieder nur kommentarlose Rechnungen hingeklatscht werden. :)
Um den Erwartungswert zu berechnen, muss du erstmal wissen, welche Gewinne für \(A\) bzw. \(B\) möglich sind und mit welcher Wahrscheinlichkeit sie auftreten. Das heißt, du stellst eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf. Für den Fall mit den ersten drei Augenzahlen sollte das kein Problem sein. Im Fall mit der Münze, kannst du dir den Sachverhalt als zweistufiges Zufallsexperiment vorstellen. Sowas kann man sich gut in einem Baumdiagramm verdeutlichen. Die ersten Schritte lauten also:
1) Welche Werte können deine Zufallsgrößen annehmen (Wertebereich)?
2) Welche Wahrscheinlichkeit hat jeder dieser Werte (Tipp: am Ende muss die Summe aller Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben).
Wenn du die Verteilung (in Form einer Tabelle) hast, kannst du sehr leicht mit der Formel für den Erwartungswert diesen bestimmen. Dazu nimmst du die einzelnen Werte und gewichtest sie mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit (das heißt du multiplizierst Wert und Wahrscheinlichkeit) und addierst sie alle auf. Formal sieht das so aus, wenn \(x_i\) deine Werte sind und \(P(X=x_i)\) die zugehörige Wahrscheinlichkeit, dass \(E[X]=x_1\cdot P(X=x_1)+\ldots x_n\cdot P(X=x_n)\) ist.
Ich hoffe, du kannst das allgemeine Vorgehen nachvollziehen. Probiere es am besten einmal selbst aus. Übrigens kannst du das gesamte Spiel auch als Baumdiagramm darstellen, wenn du die Wahrscheinlichkeiten bestimmen musst.
Wenn du noch Fragen hast, melde dich in den Kommentaren. :)
