Wohin verschwindet der der Term (L*-Ln)? + Weitere Umformungen...

Question

Hallo :)

mir sind die folgenden Umformungen nicht ganz klar.. würde mich freuen, wenn mir jemand die Schritte erklären könnte.

Text erkannt:

\( L-L^{*}=L n+\frac{c^{2}\left(L^{*}-L n\right)}{b+c^{2}}-L^{*} \)
1) Wohin verschwindet der \( \operatorname{Term}\left(L^{*}-L n\right) \) ?
\( L-L^{*}=\left(L n-L^{*}\right)\left(1-\frac{c^{2}}{b+c^{2}}\right) \)
2) Woher kommt die "1"?
3) Wie kommt das \( \left(\mathrm{Ln}-L^{*}\right) \mathrm{zu} \) Stande?

Vielen Dank vorab für jede Hilfe!

Gruß, Daniel

Answer 1

Es ist

\(Ln+\frac{c^2(L^*-Ln)}{b+c^2}-L^*=(Ln-L^*)-\frac{c^2(Ln-L^*)}{b+c^2}\).

Nun \((Ln-L^*)\) ausklammern.

Answer 2

Stelle -L* nach Ln und klammere dann (Ln-L*) aus.

vgl:

a-b - (c*(a-b))/d = (a-b)*( 1- c/d)