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Hallo Community,

Ich frage mich wie die gekennzeichnete Potenz zustande kommt.

Dieses Summenzeichen müsste ja mit unterstehender Formel aufgelöst werden.

Wohin verschwindet aber das +1 bei 2^(k+1)? Das kann doch nicht einfach weg sein oder?

Lg

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Aloha :)

Die Summenformel der geometrischen Reihe lautet:k=0nqk=1qn+11q\sum\limits_{k=0}^nq^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}Die Summe startet beim Index k=0k=0. Diese Situation musst du hier zunächst herstellen:k=132k+1=k=022k+2=22k=022k=412312=42512=28\sum\limits_{k=1}^32^{k+1}=\sum\limits_{k=0}^22^{k+2}=2^2\sum\limits_{k=0}^22^{k}=4\cdot\frac{1-2^3}{1-2}=\frac{4-2^5}{1-2}=28Die gedruckte Formel ist also falsch, das Ergebnis ist um den Faktor 22 zu klein.

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Hallöchen☺️

Ja das macht auch mega viel Sinn was du geschrieben hast, allerdings haben wir auch folgende Formel gegeben D8FFBED2-CC28-4DDF-A081-02C0C15968B9.jpeg hier verwirrt mich aber wie gesagt das k+1, deshalb macht dein Lösungsweg für mich irgendwie mehr Sinn.

Hast du aber eventuell das -k=131 \sum\limits_{k=1}^{3}{1} vergessen?

In der Lösung im Skript kommt nämlich als Ergebnis 11 raus

P.S. Die Aufgabe habe ich geschnitten :) ich hatte das Ende nicht geteilt weil ich den verstanden habe und nur bei diesem Teil nicht weiter kam

Liebe Grüße



Um die zweite Summe mit dem Wert 33 habe ich micht nicht gekümmert, die ist ja klar. Die erste ist halt völlig falsch. Korrekt heißt die ganze Rechnung:

k=132k+1k=131=k=022k+23=4123123=473=25\sum\limits_{k=1}^32^{k+1}-\sum\limits_{k=1}^31=\sum\limits_{k=0}^22^{k+2}-3=4\,\frac{1-2^3}{1-2}-3=4\cdot7-3=25

Achte bitte bei "eurer" Summenformel darauf, dass der Laufindex bei 11 beginnt, deswegen muss man vom Ergebnis eine 11 abziehen:k=1nqn=k=0nqn1=1qn+11q1\sum\limits_{k=1}^nq^n=\sum\limits_{k=0}^nq^n-1=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}-1

Das Ergebnis 1111 aus der Vorlesung ist falsch. Du kannst die kurze Summe ja auch direkt hinschreiben:

k=132k+1k=131=22+23+243=4+8+163=25\sum\limits_{k=1}^32^{k+1}-\sum\limits_{k=1}^31=2^2+2^3+2^4-3=4+8+16-3=25

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