Um die zweite Summe mit dem Wert 3 habe ich micht nicht gekümmert, die ist ja klar. Die erste ist halt völlig falsch. Korrekt heißt die ganze Rechnung:
k=1∑32k+1−k=1∑31=k=0∑22k+2−3=41−21−23−3=4⋅7−3=25
Achte bitte bei "eurer" Summenformel darauf, dass der Laufindex bei 1 beginnt, deswegen muss man vom Ergebnis eine 1 abziehen:k=1∑nqn=k=0∑nqn−1=1−q1−qn+1−1
Das Ergebnis 11 aus der Vorlesung ist falsch. Du kannst die kurze Summe ja auch direkt hinschreiben:
k=1∑32k+1−k=1∑31=22+23+24−3=4+8+16−3=25