Aloha :)
Wir versuchen die partiellen Ableitungen der Funktion im Punkt \((0;0)\) mit Hilfe der Differentialquotienten zu bestimmen:
$$\partial_xf(0;0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x;0)-f(0;0)}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac5x-0}{x-0}=\lim\limits_{x\to0}\frac{5}{x^2}\to\infty$$$$\partial_yf(0;0)=\lim\limits_{y\to 0}\frac{f(0;y)-f(0;0)}{y-0}=\lim\limits_{y\to 0}\frac{0-0}{y-0}=\lim\limits_{y\to0}0=0$$
Die partielle Ableitung \(f_x(0;0)\) existiert nicht.
Die parteille Ableitung \(f_y(0;0)\) existiert und ist gleich \(0\).
