Die Kombination aus logischen Argumenten kann größer sein, als die Summe der einzelnen Argumente.

Question

Aufgabe:

Die Kombination aus logischen Argumenten kann größer sein, als die Summe der einzelnen Argumente.

Problem/Ansatz:

Gesucht sind Beispiele für die Behauptung.

Comments

die Summe der einzelnen Argumente.

Was meinst du mit Summe?

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Was meinst du mit "größer"?

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Beispiel:

Ein Argument schließt n Fälle eines Logischen Rätsels aus.

Ein zweites Argument schließt m Fälle aus.

Gib ein Beispiel an, indem die kombinierten Argumente mehr Fälle ausschließen als n+m.

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Argument 1 schließt 6 aus und zu jeder ausgeschlossenen Zahl x auch die Zahl x+6
(d.h. Arg. 1 allein schließt alle Vielfachen von 6 aus).
Argument 2 schließt 10 aus und zu jeder ausgeschlossenen Zahl y auch die Zahl y+10
(d.h. Arg. 2 allein schließt alle Vielfachen von 10 aus).

Nur die Kombination beider Argumente schließt auch 22 aus.

So etwas ?

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Das ist eine Möglichkeit.

Hier liegt das Fundament in der Kombination bzw. nach einander Schaltung der Argumente.

Was aber, wenn die Argumente nicht in der Form kombiniert werden dürfen?

Wer kennt Beispiele, in denen der begrenzte Lösungsraum selbst und nicht die Argumente dazu führen, dass die Kombination zusammen mehr erschlagen als die Summe der einzelnen Argumente?

Es gibt sicher auch andere Beispiele, in denen der Lösungsraum oder die inhärenten Eigenschaften der Elemente, wie ihre Struktur oder anderes dazu führen, dass die Behauptung wahr ist.

Answer 1

Seien \(P\) und \(Q\) zwei einstellige Prädikate,

dann gilt gemäß deMorgan:

\(\lnot P(x) \wedge \lnot Q(x) \iff \lnot(P(x)\vee Q(x))\).

Vielleicht kannst du damit etwas anfangen?