Integral flächenbilanz mathe

Question

Aufgabe:

Hallo.

Wenn man eine Flächenbilanz ausrechnen möchte, welche der beiden Möglichkeiten (bild) verwendet man.

Text erkannt:

(1) \( \int \limits_{a}^{b} f(x) d x=F(b)-F(a) \)
(2) \( \int \limits_{a}^{c} f(x) d x=A_{1}-A_{2} \)

Comments

Was meinst du mit Flächenbilanz?

Wofür stehen A1 und A2? Wie soll man auf sie kommen?

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A1 und A2 stehen für den Flächeninhalt.

Die Fläche A1 isr über der x-Achse und die Fläche A2 unter der x Achse.

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Meine Frage war eher, wann, man wenn man nun eine Fläche über und unter der x Achse hat, zuerst die beiden Flächeninhalt voneinander subtrahiert und wann man einfach das Integral ausrechnen, 2ie man dass normalerweise tut

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Wenn sich in dem betrachteten Bereich eine Nullstelle befindet, muss man splitten und die beiden Flächen separat berechnen.

Gibt es keine Nullstelle kann man über den gesamten Bereich integrieren.

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Text erkannt:

\( .0 \)

Also um hier die Flächenbilanz (integral) zu berechnen, muss ich den Flächeninhalt splitten oder?

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Warum kann ich nicht einfach von -4 bis 2 integrieren (also den gesamten Bereich)

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Also um hier die Flächenbilanz (integral) zu berechnen, muss ich den Flächeninhalt splitten oder?

Ja.

Würdest du den gesamten Bereich einfach integrieren, addierst du positive und negative Zahlen, die sich (t.w.) gegenseitig aufheben und du bekommst so eine zu kleine Fläche.

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Das würde doch dann eher der Flächeninhalt und nicht die Flächenbilanz sein oder?

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Was ist denn die "Flächenbilanz"?

Die Differenz zwischen positiver und negativer Fläche?

Dann ja, dann kann man den gesamten Bereich integrieren.

Answer 1

Hier ist es gut erklärt: