Aufgabe:
Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen fa mit fa(x)=x^2 • e^-a • x, a E IR+.
Die zugehörigen Graphen werden mit Ga bezeichnet.
a) Berechnen Sie denjenigen Wert von a, für den der Punkt \( \left(1 \mid \frac{1}{2}\right) \) auf \( G_{a} \) liegt.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten und die Art der Extrempunkte von \( G_{a} \) in Abhängigkeit
von a. Begründen Sie, dass der Hochpunkt für jeden Wert von a im ersten Quadranten
liegt, und beschreiben Sie, wie sich seine Lage mit dem Wert von a ändert.
( zur Kontrolle: Extremstellen von \( f_{a}: x_{1}=0 ; x_{2}=\frac{2}{a} \) )
c) Für \( a=0,2 \) und jeden Wert von b mit \( b \in \mathbb{R}^{+} \)sind die Punkte \( A(0 \mid 0), B(b \mid 0) \) sowie der Punkt
\( \left.C|b| f_{0,2}(b)\right) \) gegeben.
Bestimmen Sie denjenigen Wert für b, für den der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal ist, und geben Sie den zugehörigen Flächeninhalt an.
Problem/Ansatz:
Ich konnte Aufgabe a und zum Teil b machen jedoch komme ich danach nicht mehr weiter und bräuchte Hilfe
