Aloha :)
Suche zuerst ganzzahlige Nullstellen von$$f(x)=x^3-3x^2-10x+\pink{24}$$Diese ganzzahligen Nullstellen müssten Teiler der Zahl ohne \(x\) sein, also von der \(\pink{24}\).
Die Teiler von \(\pink{24}\) sind: \(\pm1,\pm2\,\pm3\,\pm4\,\pm6\,\pm12\,\pm24\)
Setzt du diese Kandidaten ein, findest du Nullstellen bei \(x=-3\), \(x=2\) und \(x=4\).
Da ein Polynom 3-ten Grades höchstens 3 Nullstellen hat, sind das alle.
Du kannst das Polynom daher auch so schreiben:$$f(x)=(x+3)(x-2)(x-4)$$