Funktionen - Beweis einer Aussage?

Question 1

Aufgabe:

Hallo zusammen,

ich soll folgende Aussage beweisen, indem ich zunächst mit einer wahren Aussage starte und so auf die Behauptung schließe. Leider komme ich da nicht wirklich weiter. Hätte evtl jemand eine Idee, wie man das lösen könnte?

Die Aussage lautet:

∀x ∈ [0, ∞): 7x + 1 ≥ 1

Danke schon mal für die Hilfe!

Question 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir sollen die Aussage für alle $x\in[0;\infty)$ beweisen.

Da $x$ nur aus diesem Intervall gewählt werden darf, gilt sicher:$$x\ge0$$Wenn wir beide Seiten der Ungleichung mit $7$ multiplizieren, also quasi das $7$-fache in beide Schalen der Waage legen, bleibt die Ungleichung richtig:$$7x\ge0$$Wenn wir nun noch auf beiden Seiten $1$ addieren, also in beide Schalen der Waage das gleiche zugeben, bleibt die Ungleichung ebenfalls richtig:$$7x+1\ge1$$

Question 3

Vielen Dank für die ausführliche Antwort! :D

Question 4

Starte mit der Aussage ∀x ∈ [0, ∞): x ≥ 0

Question 5

Dankeschön! :D

Tschakabumba · Answer 1 · 2023-04-16T17:32:54+0000

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir sollen die Aussage für alle $x\in[0;\infty)$ beweisen.

Da $x$ nur aus diesem Intervall gewählt werden darf, gilt sicher:$$x\ge0$$Wenn wir beide Seiten der Ungleichung mit $7$ multiplizieren, also quasi das $7$-fache in beide Schalen der Waage legen, bleibt die Ungleichung richtig:$$7x\ge0$$Wenn wir nun noch auf beiden Seiten $1$ addieren, also in beide Schalen der Waage das gleiche zugeben, bleibt die Ungleichung ebenfalls richtig:$$7x+1\ge1$$

Funktionen - Beweis einer Aussage?

2 Antworten

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