Zeige O liegt auf PN (Zweikreisfigur)

Question

Der Kreis K_O um O schneidet den Kreis K_M um M in R und in S.

Der Strahl h beginnt in P auf K_O und scheidet K_O außerdem in C sowie K_M in B. Der Strahl g beginnt in P auf K_O und scheidet K_O außerdem in D sowie K_M in A. Der Schnittpunkt der Diagonalen im Viereck ABCD sei N. Zeige O liegt auf PN.

Comments

Was verschweigst du uns ?

---

Was verschweigst du uns ?

weiß ich auch nicht, aber irgendeine Bedingung fehlt noch:

---

Ja, offensichtlich fehlt etwas an der Aufgabenstellung. Im Moment weiß ich noch nicht, was das ist. Auch die Stelle, an der ich zu dieser Aufgabe angeregt wurde, ist mir entfallen. Vielleicht weiß einer von euch beiden (Werner oder hj2166) Rat.

---

Vielleicht weiß einer von euch beiden (Werner oder hj2166) Rat.

Na ja - etwas habe ich schon heraus bekommen. Auf einen der Kreise kann man getrost verzichten. Wenn man nur \(K_O\) vorgibt, kann man den Punkt \(A\) völlig frei wählen. Der Punkt \(B\) muss dann auf einer Ellipse liegen (rot s.u.). \(D\) muss nicht auf \(K_O\) liegen, aber auf der Geraden durch \(PA\). Die weiteren Punkte \(C\) und \(N\) folgen dann daraus.

Von der roten Ellipse weiß ich z.Zt. nur, dass sie durch \(P\) und \(P' = K_O \cap g(PO)\) verläuft, und dass sie in \(P\) mit \(K_O\) eine gemeinsame Tangente hat. Sie ist durch die Punkte \(P\), \(D\) und \(A\) sowie den Kreis \(K_O\) eindeutig festgelegt. Wie genau - weiß ich nicht!

Liegt \(B\) auf der Ellipse, so liegen \(P\), \(O\) und \(N\) auf einer Geraden.

---

Hallo Werner, vielen Dank für deine Mühe. Ich werde auch noch weiter suchen.