Aloha :)
Bleiben wir bei deinem Beispiel \((x+y=2)\).
Stell die Gleichung nach einer Koordinate um, z.B. so: \((y=2-x)\).
Nun schreibst du alle Vektoren explizit auf:$$\binom{x}{y}=\binom{x}{2-x}=\binom{0}{2}+x\binom{1}{-1}$$
Da \(x\in\mathbb R\) beliebig gewählt werden kann, kannst du dafür auch jede andere reelle Variable einsetzen.