Abstand berechnen zwischen beiden Graphen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen ;

f(x)= x^2+1 und g(x)= (-4/3x)(x-4).

a.) Berechne die Stelle x=a zwischen den beiden Schnittpunkten der Graphen Gf und Gg, an der der Abstand zwischen den Graphen maximal ist?

b.) Berechne den maximalen Abstand.

Problem/Ansatz:

Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen; Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll.

(Bitte vollständig und verständlich erklären, wäre sehr dankbar).

Answer 1

Lauten die Funktionen

f(x) = x^2 + 1
g(x) = - 4/3·x·(x - 4) = 16/3·x - 4/3·x^2

Differenzfunktion d(x) = g(x) - f(x)

d(x) = - 7/3·x^2 + 16/3·x - 1

Ableitung gleich Null setzen für ein Extremum

d'(x) = 16/3 - 14/3·x = 0 --> x = 8/7 = 1 1/7 (Nullstelle mit VZW von + nach - und damit Maximum)

Maximaler Abstand

d(8/7) = - 7/3·(8/7)^2 + 16/3·(8/7) - 1 = 43/21 = 2 1/21