Welches Volumen V ergibt sich dadurch?

Question

Frage:
Betrachtet wird ein Kegel der Höhe 4; der Radius der Grundfläche beträgt 2. Das Volumen des Kegels kann man auf verschiedene Arten berechnen:
(1) Eine elementar-geometrische Formel für das Kegelvolumen ist "1/3 mal Grundfläche mal Höhe". Welches Volumen V ergibt sich dadurch? V = ?
Antwort:16/3 * pi


Frage:(2) Man kann das Volumen durch Integration horizontaler Schnitte berechnen. Geben Sie an, auf welches Integral diese Berechnungsart führt, wenn man den Kegel mit seiner Grundfläche auf die (x,y)-Ebene stellt. V = ? mit oberer Grenze = ?

Antwort:
(64/3)π als Volumen und 4 als obere Grenze

Frage:(3) Man kann das Volumen durch Integration in Polarkoordinaten berechnen. Geben Sie an, auf welches Integral diese Berechnungsart führt: V = ? mit oberer Grenze = ?
Antwort:10 pi mit oberer Grenze 2.

Ich weiß leider nicht, was falsch ist. Ich glaube nicht, dass alles richtig. Könnte eine(r) bitte ganz kurz drüberschauen? Danke.

Comments

Und was ist Deine Frage dazu?

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Damit man da etwas kontrollieren kann, solltest du uns schon deine Integrale und Berechnungen angeben, nicht nur Schlussergebnisse (die offensichtlich nicht alle stimmen können).

Answer 1

Geben Sie an, auf welches Integral diese Berechnungsart führt,

Gesucht ist ein Integralterm, mit dem das Volumen berechnet werden kann. Also ein Term der Form

        \(\int_D f(x,y)\,\mathrm{d}A\).

Gesucht ist nicht das Volumen des Kegels, das ist offensichtlich \(\frac{16}{3}\pi\).