Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems mit 3 Unbekannten

Question

Aufgabe:

Lösung eines Gleichungssystems

Problem/Ansatz:

kann mir bitte jemand das folgende Gleichungssystem iterativ lösen....

1.  coth^(-1)(a/(a^2 - 4 b + 4)^(1/2)) + 2.4917798526 = coth^(-1)(a/(a^2 - 4 b)^(1/2))

2.  0=a*(-b)^0.5+c

3. 3=a*(1-b)^0.5+c

bin auf der Suche nach der Funktion y_inv=a*(x-b)^0.5+c

eine Spiegelung der Funktion y=3x^2 an der Achse y=3x im Bereich von 0<x<1, b<0

ich muß vielleicht noch dazu schreiben, daß ich die erste Gleichung über das Integral der Krümmung im vorgegebenen Bereich, natürlich negativ bei y_inv im Vergleich zu y, ermittelt habe....

Dankeschön, viele Grüße, Bert Wichmann!

Comments

Ist mit \(\coth^{(-1)}\) der Areakotangens Hyperbolicus gemeint?

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der arctanh ist gemeint, also nur das Reziproke des Winkels im Ausdruck bzw. der arccoth^(-1)

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So ein krasses System ist mir noch nie untergekommen.

Ich bin auf die Lösung gespannt.

Answer 1

Hallo

was meinst du mit yinv=a*(x-b)0.5+c suchst du das Inverse der Funktion f(x)=a*√(x-b)+c

oder ist f(x) das Inverse.

b) die Spiegelung der Parabel ist keine Funktion, man kann sie aber als implizite Kurve schreiben:

Spiegelung von y=3x^2 an der Geraden y=3x ergibt die implizite Kurve:

-1,92x^2 +2,88xy-1,08y^2+0,6x+0,8y=0

zu deiner Antwort. eigentlich ist in coth(x) x kein Winkel, auch dass du arc schreibst erinnert eher an cot=1/tan

coth(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x) den ArCoth(x) kann man mit ln schreiben.

cot(x)=cos(x)/sin(x)

haben die 3 Gleichungen was mit den 2 Problemen die darunter steh zu tun? woher stammen diese Gleichungen?

Gruß lul

Comments

Die Spiegelung lässt sich auf Grund der Achsensymmetrie der Parabel auch als Drehung um \(\Theta_0\) um den Ursprung mit Polarkoordinaten darstellen:

https://www.desmos.com/calculator/rztu1qmjbz

$$r(\Theta) = \frac{\tan(\Theta+\Theta_0)}{3\cos(\Theta + \Theta_0)} \quad\quad \Theta_0=2\arctan\left(\frac{1}{3}\right)=\arccos(0,8)$$

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......ihr habt meine Frage nicht beantwortet, Wolframalpha bricht die Berechnung bei mir ab.....

Die Zeichen unter dem Diagramm stehen für eine Matrix, ja?

Bert Wichmann

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......ihr habt meine Frage nicht beantwortet,

Ich habe die erste Deiner Fragen nicht verstanden. Ist \(\coth^{(-1)}\) jetzt die Umkehrfunktion des \(\coth\) oder ist es das Reciproke von dem was der \(\coth\) liefert oder ist es der \(\operatorname{arctanh}\) oder ist es die Umkehrfunktion des \(\operatorname{arccosh}\).

Die zweite Frage ist unklar, weil dieser Funktionstyp$$ y_{inv}=a*(x-b)^{0.5}+c$$ niemals ein Relation beschreibt, die daraus hervorgeht:

eine Spiegelung der Funktion y=3x² an der Achse y=3x

Zeichne es Dir auf, dann sieht man es.

Die Zeichen unter dem Diagramm stehen für eine Matrix, ja?

Welches Zeichen meinst Du? das \(\Theta\) ist ein Winkel und das \(r\) ist der Abstand vom Ursprung. Und \(r(\Theta)\) ist eine Funktion, die den Abstand in Abhängigkeit des Winkels \(\Theta\) beschreibt. Das ganze nennt man Polarkoordinaten. Und ist ein Versuch einer Antwort auf Deine zweite Frage, wie man eine Parabel an einer Ursprungsgerade spiegelt.

Und bevor Du schlußendlich eine Antwort einforderst, solltest Du zunächst mal alle Rückfragen - z.B. aus der Antwort von lul - beantwortet haben.

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Ihr stellt mir eine Menge sinnloser Fragen, ohne das meine erste, ursprüngliche Frage beantwortet wird....., ist dies sinnvoll, will ich mal so fragen!

Ich bin von y=x^2,   y=x und y_inv=x^0.5 ausgegangen......

.....nun habt Euch mal nicht so....

Bert Wichmann!

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Ihr stellt mir eine Menge sinnloser Fragen, ohne das meine erste, ursprüngliche Frage beantwortet wird....., ist dies sinnvoll, will ich mal so fragen!

Du stellst eine Frage und wir wollen sie beantworten. Wenn wir die Frage, bzw. den Inhalt derselben, aber nicht verstehen, dann kann man Deine Frage auch nicht seriös beantworten. Deshalb fragen wir zurück, um dies zu klären.

Wenn Du anschließlich nicht darauf reagierst, dann können wir Dir auch nicht helfen. Wie sollte das auch gehen.

Ich würde mir wünschen, wenn hier ganz sachlich auf unsere Rückfragen geantwortet wird, und dann könnten wir auch versuchen, Dir zu helfen. Das ist natürlich keine Garantie, wir sind ja nicht allwissend.

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Hallo

"Nun habt euch mal nicht so" ist nicht die Art wie man Helfer um was bittet.

du willst von uns ein GS gelöst haben, sagst nicht woher es kommt ausser dass du hoffst eine Gleichung y=a*(x-b)^0,5+c als Funktion einer gespiegelten Parabel zu finden, was das mit coth zu tun hat, wird nicht verraten, da steht nur was mit Krümmung, dazu bin ich wohl zu dumm es zu verstehen. Wolfram kann dein Problem nicht lösen, warum denkst du wir würden uns dann wohl sehr lange damit beschäftigen, wenn wir das Ziel nicht kennen? die gedrehte bzw. gespiegelt Parabel hat allerdings sicher nicht die von dir gewünschte Form y=a*(x-b)^0,5+c das ist ein Ast einer Parabel mit waagerechter Achse

lul

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ich verstehe es einfach nicht,

y=x^2, y=x, y_inv=x^0.5

y=x^2 hat doch über den Bereich von 0<x<1 eine bestimmte Krümmung, die ich über ein Integral ermitteln kann und die müsste dann bei x^0.5, auch von 0<x<1 genauso groß sein, wenn auch negativ-ist Sie aber nicht, habe ich nachgerechnet, selbst das Integral der Krümmung ist nicht ermittelbar bei x^0.5, habe mit einem Grenzwert, x sehr klein gerechnet (x=0 ist nicht möglich.....) und es kommt nur Unverständliches heraus

A=Integral der Krümmung von x^2 von 0<x<1

B=Integral der Krümmung von x^0.5 von 0<x<1

A=-B

ich verstehe es einfach nicht......

kann mir dies jemand erklären

viele Grüße, Bert Wichmann

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Hallo

die Krümmung ist in jedem Punkt verschieden und wird durch die Ableitungen bestimmt  Was soll da ein Integral? oder was bedeutet das Integral über die Krümmung?

lul

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Das weiß ich, nur über einen bestimmten Bereich, von 0<x<1, müsste Sie doch bis auf das Vorzeichen bei x^2 und x^0.5 gleich sein, oder?

als Summenformel ist dies die Addition der einzelnen Krümmungspunkte im gewählten Bereich, Grenzwert=Integral

PS: Bei meiner letzten Ellipsenrechnung hast Du dies anstandslos akzeptiert....., das Integral der Krümmung....

Bert Wichmann

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In jedem einzelnen  entsprechenden Punkt ja. nur bei 0 hast du bei √x wegen der Senkrechten Tangente Schwierigkeiten.

Aber nochmal was hat das mit nem Integral u tun und was mit deinen Gleichungen und was mit der an 3x bespiegelten Parabel?

lul

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bei 0 habe ich mit einem sehr kleinen x versucht zu rechnen, erfolglos

als Summenformel ist dies die Addition der einzelnen Krümmungspunkte im gewählten Bereich, Grenzwert=Integral

die gespiegelte Parabel hat doch das gleiche Krümmungsverhalten und ist eindeutig beschrieben wie die Wurzelfunktion, Ihre Inverse, nur negativ vom Krümmungsverhalten her, im jeweiligen Bereich, hier durch 3x festgelegt, Bereich=die Schnittpunkte

die Inverse ist doch durch die 3 von mir gewählten Konstanten hinreichend genau beschrieben, oder(?)  und es sind doch auch auch 3 Ausgangsgleichungen....

zwei Schnittpunkte und das Integral der Krümmung im Bereich

ich verstehe es nicht.......

Bert Wichmann

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Hallo

Nochmal die Gleichung y=a*√x-b)+c  hat sicher nichts mit der an y=3x gespiegelten Parabel zu tun, deren Gleichung wurde dir auf 2 Weisen gezeigt.

Beispiel \( y=\sqrt{x+1} +2\)ist die  halbe Inverse  von y= (x-2)^2-1

(hier a=1, b=-1 c=2)

die eine Achse ist parallel zur x- Achse, die der Inversen parallel zur y- Achse

Inverse, soweit sie existieren sind Spiegelungen an der Geraden y=x an anderen Geraden zu spiegeln gibt keine Inversen

(Wenn die Integrale von 2 Krümmungen oder sonst was übereinstimmen, hat das noch wenig mit der Kurve zu tun)

an einer Geraden spiegeln kann man einfacher, wenn man Kurven  als Kurven beschreibt, also (x(t),y(t)) Graphen kann man sicher nicht durch Gleichungssysteme an beliebigen geraden spiegeln.

Und nochmal die Frage: warum willst du an y=3x spiegeln?

Ohne befriedigende Antwort , mach ich hier nicht weiter,

lul

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Ich melde mich wieder, wenn Euch noch ein paar Fragen eingefallen sind und ich in der Berechnung weiter gekommen bin.....

viele Grüße, Bert Wichmann!