Wie lautet die dazugehörige Exponentialfunktion?

Question

Aufgabe:

Stronzium 90 hat eine Halbwertszeit von 28 Jahren. Zu Beginn der Beobachtung sind 100mg vorhanden.

a) Gib den Wachstumsfaktor für ein Jahr an. Wie lautet die dazugehörige Funktionsgleichung?

b) Wie viel Milligramm Strontium 90 sind nach 50 Jahren noch vorhanden

Problem/Ansatz:

Ich bekomme das einfach nicht hin

Answer 1

a) f(t) = 100*0,5^(t/28)

b) f(50) = 100*0,5^(50/28)= 29 mg

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Strontium 90 hat die Halbwertszeit \(28\) Jahre. Zu Begin sind \(100\,\mathrm{mg}\) vorhanden.

zu a) Die Menge \(M\) des Strontium nach \(t\) Jahren beträgt:$$M(t)=100\,\mathrm{mg}\cdot\left(\frac12\right)^{\large\frac{t}{28}}$$Der Wachstumsfaktor nach \(t=1\) Jahr ist daher:\(\quad\left(\frac12\right)^{\frac{1}{28}}\approx0,975549\)

zu b) Nach \(t=50\) Jahren hat sich die Menge des Strontium etwa 2-mal halbiert (2 mal 28 Jahre), der genaue Wert beträgt:$$M(50)=100\,\mathrm{mg}\cdot\left(\frac12\right)^{\large\frac{50}{28}}\approx29,0032\,\mathrm{mg}$$