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Aufgabe

Die Firma Illu hat ein heimischer Leuchtenhersteller. Das neueste Produkt ist eine Sternenhimmeltapete mit LED für das Kinderzimmer. Hier ist die Firma alleiniger Anbieter. Ein externer Dienstleister hat den Markt und die Produkte näher untersucht und folgende Funktion ermittelt:

E (x) = 110x2 + 510x

K(x) = 0,5x3 - 24x2 + 400x + 2000

G(x) = -0,5x3 + 14x2 + 110x -2000

Hierbei ist jeweils x die Menge in ME und G(x), E (x) bzw K (x) der Geldbetrag in GE

Aufgaben:

1) Bestimme die Nullstelle der Erlösfunktion

2) Der Azubi hat herausgefunden das G (10) = 0 gilt, ermittel die Gewinnzone

3) Berechne Gewinnmaximum

4) Bestimme die Wendestelle der Kostenfunktion

5) Prüfe ob das Betriesoptimum bei 30 ME liegt

Zusatzaufgabe

Passend zur Tapete wird ein Induktionsladegerät verkauft

Aufgabe :

Stellen Sie das lineare Gleichungssystem zur Ermittlung der Gewinnfunktion auf. Das Gleichungssystem muss eine Struktur haben, sodass der Gauß-Algorithmus angewandt werden kann. Es ist aber nicht zu lösen.

Die Gewinnfunktion ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades

Die Fixkosten betragen 210 GE

Die Gewinngrenze lautet 7 ME

5 ME ist die gewinnmaximale Menge

Der maximale Gewinn liegt bei 140 GE



Problem/Ansatz:

Aufgaben aus meiner Klausur die ich überhaupt nicht verstanden habe und gern die Lösungen hätte um es zu verstehen und nochmal zu üben.

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1) Bestimme die Nullstelle der Erlösfunktion

Nullstellen sind die Stellen (also x-Koordinaten von Punkten auf dem Graphen) an denen die y-Koordinate 0 ist. Also setzt man in der Funktionsgleichung 0 für die y-Koordinate ein und löst die Gleichung.

2) Der Azubi hat herausgefunden das G (10) = 0 gilt, ermittel die Gewinnzone

Verwende Hornerschema oder Polynomdivision um mittels der gegebenen Nullstelle den Funktionsterm der Gewinnfunktion zu faktorisieren.

Verwende dann den Satz vom Nullprodukt um weitere Nullstellen zu finden.

Prüfe dann zwischen welchen Nullstellen der Gewinn positiv ist. Zwischen diesen Nullstellen ist die Gewinnzone.

3) Berechne Gewinnmaximum

Bestimme die y-Koordinate des Hochpunktes der Gewinnfunktion.

4) Bestimme die Wendestelle der Kostenfunktion

Schaue in deinen Unterlagen nach, wie man Wendestellen bestimmt.

5) Prüfe ob das Betriesoptimum bei 30 ME liegt

Prüfe ob die x-Koordinate der Tiefpunktes der Stückkostenfunktion 30 ist.

Die Gewinnfunktion ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades

(1)        \(G(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)

Die Fixkosten betragen 210 GE

Die Fixkosten sind das was verloren geht, wenn nichts produziert wird.

(2)        \(G(0) = -210\)

Die Gewinngrenze lautet 7 ME

Die Gewinngrenze ist Nullstelle der Gewinnfunktion.

(3)        \(G(7) = 0\)

5 ME ist die gewinnmaximale Menge

Die Gewinnfunktion hat bei 5 ME einen Hochpunkt. An Hochpunkten ist die Ableitung 0

(4)        \(G'(5) = 0\)

Der maximale Gewinn liegt bei 140 GE

(5)        \(G(5) = 140\)

Stellen Sie das lineare Gleichungssystem zur Ermittlung der Gewinnfunktion auf.

Erstelle mittels (1) Gleichungen für die Bedingungen (2) bis (5). Zum Beispiel für \(4\)

        \(G'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)

also

        \(3a\cdot 5^2 + 2b\cdot 5 + c = 0\)

oder für (5)

        \(a\cdot 5^3 + b\cdot 5^2 + c\cdot 5 + d = 140\)

Avatar von 107 k 🚀
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Aufgaben aus meiner Klausur die ich überhaupt nicht verstanden habe und gern die Lösungen hätte um es zu verstehen und nochmal zu üben.

Verstehst du alles nicht? Nichtmal die Nullstellen der Erlösfunktion? Du kannst da x ausklammern und direkt den Satz vom Nullprodukt anwenden.

Also bitte genau sagen wobei du Schwierigkeiten hast, dann kann man wesentlich gezielter Helfen.

Avatar von 488 k 🚀

Ich brauche einfach die kompletten Lösungswege

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1) E(x)  = 0

Klammre x aus.

2) G(x) = E(x)-K(x) = 0

3) G'(x) = 0

4) K''(x) =0

5) BO: K(x)/x ableiten und 0 setzen

PS:
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