1) Bestimme die Nullstelle der Erlösfunktion
Nullstellen sind die Stellen (also x-Koordinaten von Punkten auf dem Graphen) an denen die y-Koordinate 0 ist. Also setzt man in der Funktionsgleichung 0 für die y-Koordinate ein und löst die Gleichung.
2) Der Azubi hat herausgefunden das G (10) = 0 gilt, ermittel die Gewinnzone
Verwende Hornerschema oder Polynomdivision um mittels der gegebenen Nullstelle den Funktionsterm der Gewinnfunktion zu faktorisieren.
Verwende dann den Satz vom Nullprodukt um weitere Nullstellen zu finden.
Prüfe dann zwischen welchen Nullstellen der Gewinn positiv ist. Zwischen diesen Nullstellen ist die Gewinnzone.
3) Berechne Gewinnmaximum
Bestimme die y-Koordinate des Hochpunktes der Gewinnfunktion.
4) Bestimme die Wendestelle der Kostenfunktion
Schaue in deinen Unterlagen nach, wie man Wendestellen bestimmt.
5) Prüfe ob das Betriesoptimum bei 30 ME liegt
Prüfe ob die x-Koordinate der Tiefpunktes der Stückkostenfunktion 30 ist.
Die Gewinnfunktion ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades
(1) \(G(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)
Die Fixkosten betragen 210 GE
Die Fixkosten sind das was verloren geht, wenn nichts produziert wird.
(2) \(G(0) = -210\)
Die Gewinngrenze lautet 7 ME
Die Gewinngrenze ist Nullstelle der Gewinnfunktion.
(3) \(G(7) = 0\)
5 ME ist die gewinnmaximale Menge
Die Gewinnfunktion hat bei 5 ME einen Hochpunkt. An Hochpunkten ist die Ableitung 0
(4) \(G'(5) = 0\)
Der maximale Gewinn liegt bei 140 GE
(5) \(G(5) = 140\)
Stellen Sie das lineare Gleichungssystem zur Ermittlung der Gewinnfunktion auf.
Erstelle mittels (1) Gleichungen für die Bedingungen (2) bis (5). Zum Beispiel für \(4\)
\(G'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)
also
\(3a\cdot 5^2 + 2b\cdot 5 + c = 0\)
oder für (5)
\(a\cdot 5^3 + b\cdot 5^2 + c\cdot 5 + d = 140\)
