Ein Studentencafé erzielt bei einem Absatz von 3 ME. Berechnen Sie Gewinnzone sowie Gewinnmaximum.

Question

Kann mir jemand beim LGS helfen?

Ein Studentencafé erzielt bei einem Absatz von 3 ME einen Gewinn von 1,2 GE, bei einem Absatz von 4 ME einen Gewinn von 3 GE sowie einen Gewinn von 2,2 GE beim Absatz von 8 ME. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Gewinnfunktion vom Typ G(x)=〖ax〗^2+bx+c. 

Berechnen Sie die Gewinnzone sowie das Gewinnmaximum.

Answer 1

Hallo luneyt,

G(x) = ax² + bx + c

für die Bestimmung der drei Unbekannten a, b und c hat man drei Gleichungen:

G(3) = 1,2   und   G(4) = 3   und   G(8) = 2,2

Nach Lösung des LGS musst du die Nullstellen x₁ und x₂  der Parabel berechnen. Dazwischen liegt die Gewinnzone.

Den maximalen Gewinn erhält man z.B. mit der Scheitelstelle  x_max = (x₁ + x₂) / 2 durch Einsetzen in G(x).

Gruß Wolfgang