Polynom zur Zahlenreihe 2 5 10 17 28 ? möglich?

Question

Aufgabe:Ergänze die Zahlenreihe

2. 5. 10. 17. 28. ?

…

Problem/Ansatz:

Ich kenne das Ergebnis (41) und die Primzahlen-Lösung..... Allerdings wollte mir jemand einen anderen Lösungsweg dazu erklären, der lautet wie folgt:

28 - (245 x)/4 + (1219 x^2)/24 - (445 x^3)/24 + (77 x^4)/24 - (5 x^5)/24

Leider kann ich mit solchen Zahlen und Aufgaben nichts anfangen und es erschließt sich mir einfach nicht. Kann mir jemand sagen, ob das tatsächlich eine Alternative Rechnung zu den Primzahlen ist? Danke

Answer 1

Setze die Wertepaare der Tabelle

x	1	2	3	4	5
f(x)	2	5	10	17	28

in den Ansatz f(x)=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+28 ein und löse das so gewonnene System.

Comments

Danke für die Antwort, allerdings müsste man mir das viel vereinfachter erklären.

Kommt man mit dieser Aufrechnung auf das gesuchte Ergebnis 41?

28 - (245 x)/4 + (1219 x2)/24 - (445 x3)/24 + (77 x4)/24 - (5 x5)/24

---

Schon die gegebene Zahlenfolge 2. 5. 10. 17. 28 enthält nur drei Primzahlen. Und das Polynom, das dir jemand zu diesen Funktionswerten gegeben hat, ergibt für x=0, 1, 2, 3, 4, 5, und 6 die Werte f(x)=28, 2, 5, 10, 17, 28, 22. Für andere natürliche Zahlen x gibt es außerdem nur noch negative Werte. Das Ganze hat überhaupt nichts mit Primzahlen zu tun. Um einen Funktionswert in der Nähe von 41 zu erhalten, musst du etwas in der Nähe von - 0,18267 einsetzen.

---

Das Ganze hat überhaupt nichts mit Primzahlen zu tun.

Doch, \(a_n\) ist die Summe der ersten n Primzahlen.

https://oeis.org/A007504

---

Der FS erwähnte einen anderen Lösungsweg, mit dem er nichts anfangen konnte und der eben gar nichts mit Primzahlen zu tun hat.

---

Der FS erwähnte einen anderen Lösungsweg, mit dem er nichts anfangen konnte und der eben gar nichts mit Primzahlen zu tun hat.

Das ist mir schon klar. In deinem vorigen Kommentar hast du bei mir nur den Eindruck erweckt, dass die Folge nichts mit Primzahlen zu tun hätte.

---

Da habe ich mich wohl missverständlich ausgedrückt. Das tut mir leid, Der FS ist offensichtlich ohnehin genügend verwirrt. Und da habe ich jetzt die Verwirrung komplett gemacht.

---

Danke für eure rege Antworten.

Ja, wie erwähnt ist mir das addieren der Primzahlen bewusst und verständlich. Ich möchte lediglich wissen ob man mit dem aufgeführten Rechenweg ebenfalls das ganze lösen kann und auf das gleiche nächst folgende Ergebniss von 41 kommt.

Der unten Kommentierende User hat das nun verneint.

Danke für das Interesse

---

Zahlen verwirren mich schon aus Prinzip

Answer 2

Eine endliche Zahlenreihe kann auf unendlich viele Weisen fortgeführt werden, je nachdem welches der unendlich vielen Bildungsgesetze man verfolgt.

Machte man ein Polynom finden, welches die 5 Bedingungen f(0) = 2 ; f(1) = 5 ; f(2) = 10 ; f(3) = 17 ; f(4) = 28 erfüllt, so eignet sich ein Polynom 4. Grades. So ist z.B. f(x) = 1/12·x^4 - 1/2·x^3 + 23/12·x^2  + 3/2·x + 2 eine solche Lösung.

Das Bildungsgesetzt f(x) ist die Summe der ersten x Primzahlen erlaubt es das die Zahlenreihe nur natürliche Zahlen besitzt.

Comments

Danke für die Antwort, allerdings müsste man mir das viel vereinfachter erklären.


Kommt man mit dieser Aufrechnung auf das gesuchte Ergebnis 41?


28 - (245 x)/4 + (1219 x2)/24 - (445 x3)/24 + (77 x4)/24 - (5 x5)/24

---

Kommt man mit dieser Aufrechnung auf das gesuchte Ergebnis 41?

Nein. Du kommst auf einen Wert von 22, wie eine Wertetabelle offenbart.

f(x) = 28 - 245/4·x + 1219/24·x^2 - 445/24·x^3 + 77/24·x^4 - 5/24·x^5

[x, f(x);
1, 2;
2, 5;
3, 10;
4, 17;
5, 28;
6, 22]

Answer 3

Hallo,

für die gegebenen Zahlen stimmt die Formel. Danach hat sie aber nichts mehr mit den Primzahlen zu tun.

Wenn man für x 1 einsetzt, ergibt die Formel 2.

Mit x=2 erhält man 5, usw.

Links in der Tabelle steht der Wert für x, rechts das Ergebnis aus der Formel.

\( x -\frac{5 x^{5}}{24}+\frac{77 x^{4}}{24}-\frac{445 x^{3}}{24}+\frac{1219 x^{2}}{24}-\frac{245 x}{4}+28 \\ \begin{array}{|r|r|} \hline 1 & 2 \\ \hline 2 & 5 \\ \hline 3 & 10 \\ \hline 4 & 17 \\ \hline 5 & 28 \\ \hline 6 & 22 \\ \hline 7 & -70 \\ \hline 8 & -390 \\ \hline 9 & -1178 \\ \hline 10 & -2797 \\ \hline \end{array}\)

Wenn man wie hier fünf Zahlen gegeben hat, kann man viele komplizierte Formeln zur Berechnung finden. Ich vermute, dass die Aufgabe aber nicht so kompliziert gedacht ist, sondern dass du erkennen sollst, dass die ersten Primzahlen addiert werden.

:-)

Comments

Danke ja, das stimmt es ging rein um das erkennen der Primzahlen. Aber man kann ja bekanntlich alles verkomplizieren

---

Aber man kann ja bekanntlich alles verkomplizieren

:-)