Wahrscheinlichkeit Kugeln in einer urne

Question

An urn contains 4 red, 3 green and 1 white balls.

(a) It is drawn 6 times with replacement. What is the probability that

i. only green balls

ii. at least one green ball

iii. exactly 2 green balls

IV. 2 green, 2 red and 2 white balls

v. only balls of the same color

to be pulled?

(b) How often do you have to draw to increase the probability of getting at least one white ball

than 98% is?

Comments

How often do you have to draw to increase the probability of getting at least one white ball

than 98% is?

Hier fehlt ein Wort.

Answer 1

Eine Urne enthält 4 rote, 3 grüne und 1 weiße Kugel.

(a) Es wird 6 Mal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

i. nur grüne Kugeln

(3/8)^6 = 0.002781

ii. mindestens eine grüne Kugel

1 - (1 - 3/8)^6 = 0.9404

iii. genau 2 grüne Kugeln

(6 über 2)·(3/8)^2·(1 - 3/8)^(6 - 2) = 0.3219

iv. 2 grüne, 2 rote und 2 weiße Kugeln

6!/(2!·2!·2!)·(4/8)^2·(3/8)^2·(1/8)^2 = 0.04944

v. nur Kugeln der gleichen Farbe

(4/8)^6 + (3/8)^6 + (1/8)^6 = 0.01841

gezogen werden?

(b) Wie oft muss man ziehen, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine weiße Kugel zu erhalten, über 98% liegt?

1 - (1 - 1/8)^n ≥ 0.98 → n ≥ 30

Answer 2

a)

1. (3/8)^6

2. P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- (5/8)^6

3. (6über2)*(3/8)^2*(5/8)^4

4. (4/8)^2*(3/8)^2*(1/8)^2* 6!/(2!*2!*2!)

5. (4/8)^6+(3/8)^6+(1/8)^6

6. P(X>=1) = 1-P(X=0) >0,98

1-(7/8)^n >0,98

(7/8)^n < 0,02

n> ln0,02/ln(7/8)

n= 30