Urne mit roten und schwarzen kugeln zurücklegen Wahrscheinlichkeit

Question

Aus einer Urne mit 7 roten und 3 schwarzen kugeln wird dreimal hintereinander eine Kugel gezogen und jeweils wieder zurückgelegt. Wie gross ist Wahrscheinlichkeit dass

a) jedes mal eine rote Kugel gezogen WIRD

b) genau 2 schwarze kugeln gezogen werde

c) mindestens 1 schwarze Kugel gezogen wird

Aufgabe a) könnte ich leider b) und c) nicht

Bitte helfen

Bei b müsste18.9% rauskommen bei c) 65.7 Prozent.

Answer 1

Aus einer Urne mit 7 roten und 3 schwarzen kugeln wird dreimal hintereinander eine Kugel gezogen und jeweils wieder zurückgelegt. Wie gross ist Wahrscheinlichkeit dass

a) jedes mal eine rote Kugel gezogen WIRD

P = 0.7³ = ...

b) genau 2 schwarze kugeln gezogen werde

P = 3 * 0.3² * 0.7¹ = ...

c) mindestens 1 schwarze Kugel gezogen wird

P = 1 - 0.7³ = ...

Comments

b) und c) verstehe ich nicht.

Die Wahrscheinlichkeit dass bei 1x ziehen Schwarz gezogen wird ist 1:10 + 1:10 + 1:10=3:10 = 0.3

Dass bei 2x ziehen Schwarz gezogen wird ist dann 3÷10 × 3÷10 =9÷10

( das ist der multiplikatoonssatz für unabhängige ereignisse) aber dann weiss ich nicht mehr weiter....

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b)

P(ssr, srs, rss) = P(ssr) + P(srs) + P(rss) = 3/10 * 3/10 * 7/10 + 3/10 * 7/10 * 3/10 + 7/10 * 3/10 * 3/10 = 3 * 3/10 * 3/10 * 7/10 = 3 * (3/10)² * (7/10)¹ = ...

c)

Die Gegenwahrscheinlichkeit hast du bereits bestimmt, das kannst du nutzen.

Das Gegenteil von mind. 1 schwarze Kugel ist keine schwarze Kugel oder alles rote Kugeln.

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Danke jetzt ist mir das klar und ich kenne jetzt sogar mehrere Lösungsansötze. Toll.

Answer 2

insgesamt sind es 10 Kugeln , für rot gilt 7/10 und für schwarz 3/10

a) rot, rot, rot  wird mit einer Wahrscheinlichkeit von  7/10 *7/10 *7/10  = 34,3% eintreten, es wird wieder zurückgelegt.

b) genau zwei schwarze     rss + srs*+ssr  

                                         7/10* 3/10* 3/10 +3/10 *7/10 *3/10 +3/10*3/10 *7/10

                                          = 6,3%+6,3%+6,3%

                                          =18,9%

c) mindesrten eine schwarze Kugel   rrs +rsrt+rss +srr+ srs+ ssr +sss  =65,7%

Comments

Super vielen dank jetzt hab ich's richtig gut verstanden.

Das war eine grosse Hilfe !!!!