Euklidische Norm und Summennorm

Question

Aufgabe:

Sei ||x|| die euklidische Norm. Zeige dass $$||x||_1 \leq \sqrt{n}||x||$$

Dabei ist $$||x||_1$$ die Summennorm

Problem/Ansatz:

Answer 1

Cauchy-Schwarz-Ungleichung:

$$||x||_1 = \sum_{i=1}^n 1\cdot |x_i| \leq \sqrt{\sum_{i=1}^n 1^2 } \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^n |x_i|^2 } = \sqrt n \cdot ||x||_2$$