Wie kann ich diese Punkte hier bestimmen?

Question

Aufgabe:

Die Funktionsgleichung ist = -x^3+x^2+8x-12

Erste Ableitung / F‘(x) = -3x^2+2x+8

Zweite Ableitung / F‘‘(x)= -6x+2

Dritte Ableitung / F‘‘‘(x) = -6

Problem/Ansatz:

Hey. Ich habe gerade von A bis E alle Aufgaben gelöst. Aber bei der F komme ich so null weiter, da ich sie in dieser Art gerade zum ersten mal sehe. Wie kann ich das denn bestimmen? Bin komplett ratlos, da mein Lehrer auch nie was erklärt

Text erkannt:

f) Bestimme die Punkte der Funktion, an denen die Tangenten an den Funktionen eine Steigung von -8 besitzen. Ermittle anschließend die Funktionsgleichungen der Tangenten und zeichne eine Tangente ein.

Answer 1

Bin komplett ratlos, da mein Lehrer auch nie was erklärt

Das muss er in dem Fall auch nicht. Du wirst doch sicher wissen, dass die erste Ableitung einer Funktion an jeder Stelle die Steigung der Funktion (die gleichzeitig auch die Steigung der Tangente am jeweiligen Punkt der Funktion ist) angibt.

Ermittle also die Stellen der Funktion, an denen die erste Ableitung den Wert -8 annimmt.

Comments

Okeeyy habe ein guten Überblick. Allerdings kann ich die x^2-2/3x-16/3 mit der Pq Formel garnicht lösen, benötige es aber für die Aufgabe. Könntest du mir helfen da mit der pq formel

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Ermittle also die Stellen der Funktion, an denen die erste Ableitung den Wert -8 annimmt.

Oder schreib die fertige Rechnung ...

Lösung abgegriffen und verschwunden ...

;-)

Answer 2

f '(x) = -8

-3x^2+2x+8 = -8

-3x^2+2x+16= 0 |: (-3)

x^2 -2/3*x- 16/3

pq-Formel:

x1/2= 1/3±√(1/9+16/3) = 1/3±√(1/9+48/9)

= 1/3± 7/3

x1= 8/3

x2= -6/3 = -2

t(x) = (x-x0)*f '(x0) + f(x0), x0 = x1 und x2

Answer 3

\(f(x)=-x^3+x^2+8x-12\)

\(f´(x)=-3x^2+2x+8\)

\(-3x^2+2x+8=-8\)

\(-3x^2+2x=-16\)

\(x^2-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}\)

\((x-\frac{1}{3})^2=\frac{16}{3}+(\frac{1}{3})^2=\frac{48}{9}+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}  |\sqrt{~~}\)

1.)
\(x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} \)
\(x_1=\frac{8}{3} \)      \(f(x_1)=....\)
2.)
\(x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3} \)
\(x_2=-2 \)     \(f(-2)=-(-2)^3+(-2)^2+8*(-2)-12=-16\)

Tangente bei 2.)

\( \frac{y-(-16)}{x-(-2)}=-8 \)

\( \frac{y+16}{x+2}=-8 \)

\( y=-8x -32\)