Um es formal korrekt aufzuschreiben, definierst du zur gegebenen Situation passende Ereignisse:
\(G\) - Kapsel gebrauchsfähig, \(\bar G\) - Kapsel nicht gebrauchsfähig
\(A\) - Kapsel aussortiert, \(\bar A \) - Kapsel nicht aussortiert
Dann hast du zunächst:
\(P(A|G) = 0.05,\; P(A|\bar G) = 0.99,\; P(\bar G) = 0.02\)
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
\(R\) - richtige Entscheidung
Mit den oben definierten Ereignissen gilt nun
\(R = (\bar A \cap G) \cup (A \cap \bar G)\)
Und jetzt kannst du alles schick formal korrekt aufsschreiben:
\(P(R) = P(\bar A \cap G) + P(A \cap \bar G)\)
\(= P(\bar A | G)\cdot P(G) + P(A|\bar G)\cdot P(\bar G)\)
\(= 0.95\cdot 0.98 + 0.99\cdot 0.02\)