Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der das Prüfgerät die richtige Entscheidung trifft.

Question

Aufgabe:

Unternehmen Kaffeeduft stellt seine Kaffeekapseln maschinell her. Dazu werden sechs Gramm frisch gemahlener Kaffee unterschiedlicher Sorten in Aluminiumkapseln abgefüllt und diese luftdicht und feuchtigkeitsdicht ver-schlossen. Die Kapseln werden dann in verschiedenen Verpackungsgrößen weitergegeben.
Das Prüfen der Kapseln mit dem herkömmlichen Prüfverfahren war sehr zeit-intensiv. Daher wurde ein neues Prüfgerät entwickelt, das nur gebrauchsfähige Kapseln (G) zur Verpackung freigeben und nicht gebrauchsfähige Kapseln (G). sofort aussortieren soll. Das Gerät sortiert allerdings eine gebrauchsfähige Kapsel mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % fälschlicherweise aus: Nicht gebrauchsfähige Kapseln werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % aussor-tiert. Der Anteil der nicht gebrauchsfähigen Kapseln liegt weiterhin bei 2 %.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der das Prüfgerät die richtige Entscheidung trifft.

Problem/Ansatz:

ich weiß, dass ich die Endwahrscheinlichkeiten 0,931 und 0,0198 zusammen rechnen muss aber wie schreibe ich es richtig auf sodass es formal korrekt ist, schreibe ich dann P(0,0198+0,931) oder wie?

Answer 1

0,0198 + 0,931 = 0,9508

Comments

kommt kein P davor oder so?

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Wenn man zwei Wahrscheinlichkeiten addieren will, dann soll man zwei Wahrscheinlichkeiten addieren.

Die Antwort von trancelocation ist natürlicher poetischer.

Answer 2

0,98*0,95+ 0,02*0,99 = 95,08%

Comments

kommt kein p davor oder so?

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Es geht nicht um die Binomialverteilung, wenn du das meinst,

sondern um bedingte Wahrscheinlichkeit.

Answer 3

Um es formal korrekt aufzuschreiben, definierst du zur gegebenen Situation passende Ereignisse:

\(G\) - Kapsel gebrauchsfähig, \(\bar G\) - Kapsel nicht gebrauchsfähig

\(A\) - Kapsel aussortiert, \(\bar A \) - Kapsel nicht aussortiert

Dann hast du zunächst:

\(P(A|G) = 0.05,\; P(A|\bar G) = 0.99,\; P(\bar G) = 0.02\)

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

\(R\) - richtige Entscheidung

Mit den oben definierten Ereignissen gilt nun

\(R = (\bar A \cap G) \cup (A \cap \bar G)\)

Und jetzt kannst du alles schick formal korrekt aufsschreiben:

\(P(R) = P(\bar A \cap G) + P(A \cap \bar G)\)

\(= P(\bar A | G)\cdot P(G) + P(A|\bar G)\cdot P(\bar G)\)

\(= 0.95\cdot 0.98 + 0.99\cdot 0.02\)