(1-1/(b^(1/n)))*n
Betrachte doch \( \lim\limits_{x \to \infty} (1-1/(b^{(1/x)}))*x \)
ist von der Form 0 * ∞ , also um D'Hospital anzuwenden
\( \lim\limits_{x \to \infty} (1-e^{-ln(b)*1/x})*x \) oder
\( = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{1-e^{-ln(b)*1/x}}{\frac{1}{x}} \)
\( = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{1-e^{-\frac{ln(b)}{x}}}{\frac{1}{x}} \)
gibt nach Ableiten
\( \lim\limits_{x \to \infty} \frac{-e^{-\frac{ln(b)}{x}}\cdot \frac{ln(b)}{x^2} }{\frac{-1}{x^2}} \)
\( = \lim\limits_{x \to \infty} e^{-\frac{ln(b)}{x}}\cdot ln(b) =ln(b) \)
Denn ln(b)/x geht ja gegen 0.
