Question

Gib die Definitionsmenge der Bruchgleichung an und bestimme anschließend ihre Lösungsmenge.
a) \( \frac{12}{x}=3 x \)
b) \( \frac{1}{2 x+1}=-3 x+2 \)
c) \( \frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+2}=-2 \)
d) \( \frac{1}{x-6}+3=0,5 x+1 \)

Answer 1

a) D = R\{0}

12= 3x^2

x^2= 4

x= +-2

b) D = R\{-1/2}

1= (-3x+2)(2x+1) = -6x^2+x+2

6x^2-x-1 =0

x^2-1/6*x -1/6= 0

pq-Formel:

x1//2= 1/12+-√(1/144+1/6) = 1/12+-√25/144 = 1/12+-5/12

x1= 6/12= 1/2x

x2= -4/12 = -1/3

c) D= R\{3; -2}

x+2+x-3 = -2(x-3)(x+2)

2x-1 = -2x^2+2x+12

2x^2-13 = 0

x^2= 13/2

x= +-√6,5

d) D= R\{6}

1+3(x-6)= (0,5x+1)(x-6)

1+3x-18 =0,5x^2-2x-6

0,5x^2-5x+11=0

x^2-10x+22=0

...

Lösungsmenge jeweils {...}

Comments

Bei d) ist ein Fehler:

1+3x-18 =0,5x^2-2x-6

-0,5x^2+5x-11=0

0,5x^2-5x+11=0

x^2-10x+22=0

u.s.w.

Answer 2

d)

\( \frac{1}{x-6}+3=0,5 x+1 \)

\( \frac{1}{x-6}+2=\frac{1}{2} x \)

\(1+2*(x-6)=\frac{1}{2} x*(x-6) \)

\(  x^2-10x=-22 \)

\(  (x-5)^2=-22+5^2=3 \)

1.)

\(  x-5=\sqrt{3} \)

\(  x_1=5+\sqrt{3} \)

2.)

\(  x-5=-\sqrt{3} \) 

\(  x_2=5-\sqrt{3} \)

Comments

Danke, ich habe meinen Schusselfehler gesehen.