Schwere Ableitung vereinfachen

Question

Aufgabe:

Ich muss die Ableitung folgender Aufgabe vereinfachen:

Problem/Ansatz:

Ich muss folgende Aufgabe ableiten und vereinfachen:

a)      e^x - e^-x  /     e^x + e^-x

Was ich abgeleitet habe zu

(e^x + e^-x )^2  - (e^x - e^-x)^2  / (e^x + e^-x )^2

Ich komme einfach nicht auf die Lösung

Von   -e^x (e^x +1)  /  (e^x - 1)^3

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!

Vielen Dank im voraus und LG

Comments

Wieso machst Du nicht Klammern um den Zähler und um den Nenner? Ohne Klammern gilt "Punkt vor Strich".

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Deine "Lösung" hat nichts mit deiner Aufgabe zu tun.

Answer 1

Aloha :)

Ich würde den Bruchterm vor dem Ableiten mit \(e^x\) erweitern:

$$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\frac{e^{2x}\pink{-1}}{e^{2x}+1}=\frac{(e^{2x}\pink{+1})\pink{-2}}{e^{2x}+1}=1-\frac{2}{e^{2x}+1}=1-2\,(e^{2x}+1)^{-1}$$$$f'(x)=\underbrace{2(e^{2x}+1)^{-2}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{e^{2x}\cdot2}_{\text{innere Abl.}}=\frac{4e^{2x}}{(e^{2x}+1)^2}$$

Comments

Superidee! Chapeau!

So wirds banal.

Answer 2

Hallo

rechne die Klammern im Zähler aus oder benutze (a+b)^2-((a-b)^2= 4ab damit kannst du sehr vereinfachen, aber nicht das gesuchte Ergebnis erzielen. Das ist auch nicht richtig, für x=0 hast du im Nenner 0

Gruß  lul

Answer 3

Quotientenregel

u = e^x -e^-x -> u' = e^x +e^-x

v= e^x+ e^-x -> v' = e^x - e^-x

f'(x) = ((e^x+e^-x)(e^x+e^-x)- (e^x-e^-x)*(e^x-e^-))/(e^x-e^-x)^2

= ((e^x+e^-x)^2-(e^x-e-x)^2))/(e^x-e^-x)^2

= (e^x+e^-x)^2/(e^x-e^-x)^2 - 1

https://www.ableitungsrechner.net/