E Funktion vereinfachen

Question

Die Aufgabe:$$h'(t) = e^{-0,1t}(1,116 - 0,1316\,t) $$h'(t) = e- 0.1·t·(1.116 - 0.1316·t) 

Abgeleitet habe ich (ProduktRegel)$$h''(t)= e^{-0,1t}\left(0,01316\,t + 0,2432 \right)$$e- 0.1·t·(0.01316·t + 0.2432)

Bei anderen ist aber die Lösung \(h''(t)=e^{-0,1t}\left( 0,01316\,t-0,2432\right)\)  e- 0.1·t·(0.01316·t - 0.2432)

Statt +, minus bei 0,2432

Beim vereinfachen kommt aber bei mir + raus, kann mir jemand erklären was ich falsch gemacht habe ? Oder ob ich überhaupt falsch liege

Comments

Es scheint unklar zu sein, welche Funktion abzuleiten ist?

---

@Noob: Man sagt "hoch minus 0,1 t" weil -0,1t im Exponenten steht. Beachte das Wort "hoch", male es farbig an und bespreche es mit Deinem Tischnachbarn.

Nachtrag: Werner hat sich nun die Mühe gemacht, die Funktionen richtig hinzuschreiben.

Answer 1

\(f(t)= e^{ -0,1 \cdot t}\cdot (0,01316·t + 0,2432)\)

Vielleicht klappt das Ableiten mit der Quotientenregel besser:

\( (\frac{Z}{N}) ' = \frac{Z' \cdot N-Z\cdot N'}{N^2}\)

\(f(t)=\frac{0,01316·t + 0,2432}{e^{ 0,1 \cdot t}}\)

\(f'(t)=\frac{0,01316 \cdot e^{ 0,1 \cdot t}-(0,01316·t + 0,2432) \cdot e^{ 0,1 \cdot t} \cdot 0,1}{( e^{ 0,1 \cdot t}  )^2}\)

Hier darf nun gekürzt werden:

\(f'(t)=\frac{0,01316-(0,01316·t + 0,2432) \cdot 0,1}{ e^{ 0,1 \cdot t}  }\)

\(f'(t)=\frac{0,01316-(0,001316·t + 0,02432) }{ e^{ 0,1 \cdot t}  }\)

\(f'(t)=\frac{-0,001316·t - 0,01116 }{ e^{ 0,1 \cdot t}  }=-\frac{0,001316·t + 0,01116 }{ e^{ 0,1 \cdot t}  }\)

Answer 2

Ohne deine Rechnung zu sehen, schwierig. Aber offenbar hast du dich mit den Vorzeichen vertan. Schau das nochmal nach. Das Minus ist jedenfalls richtig.

Es gilt zum Beispiel \( -2-3=-5 \) und nicht etwa \( +5 \).

Answer 3

u= e^(-0,1t) , u' = -0,1*e^(-0,1t)

v= 0,01316t +0,2432, v' = 0,01316

-> -0,1e^(-0,1t)*(0,01316t+0,2432) + e^(-0,1t)*0,01316 = e^(-0,1t)*(-0,001316t - 0,02432+0,01316) =

e^(-0,1t)*(-0,001316t-0,01116)

vgl:

https://www.ableitungsrechner.net/