Fundamentalmatrix, Lösung System

Question

Aufgabe:

Hallo!
Ich hoffe, ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen.

Φ(x)= e^3x \( \begin{pmatrix} 1-2x & 4x \\ -x & 1+2x \end{pmatrix} \)

Zu zeigen ist, dass Φ(x) eine Fundamentalmatrix ist und das System y'(x)=A y(x) löst.
A soll eine konstante Matrix sein.

Problem/Ansatz:

Um eine Fundamentalmatrix zu zeigen, reicht es ja eigentlich aus, wenn man zeigt, dass die Determinante nicht Null ist oder?
Aber wie gehe ich den zweiten Punkt an, wie kann ich zeigen, dass die FM das System löst?

Ich bitte um Tipps, wie ich das manchen kann. Wsl ist es eh easy komm aber nicht drauf.

LG

Answer 1

Hallo,

Um eine Fundamentalmatrix zu zeigen, reicht es ja eigentlich aus, wenn man zeigt, dass die Determinante nicht Null ist oder?

--->JA

wie kann ich zeigen, dass die FM das System löst?

Leite y1 und y2 einmal ab.

Setzte y1 und y1'  und y2 , y2' in die Aufgabe ein.

Die linke Seite muß =der rechten Seite sein.

y1=C₁ e^(3x)(1-2x) +C₂ e^(3x) *4x

y2=C₁e^(3x) *(-x)  +C₂ e^(3x) *(1+2x)

Comments

Vielen lieben Dank! Das hilft mir schon einmal weiter.

Du meinst, dass ich dann in der Gleichung y'=A(x)+y y1 und y1' bzw. y2 und y2' einsetzen soll. Was aber für A(x), dass verwirrt mich gerade ein bisschen.


Danke und LG

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Wie lautet denn die Matrix A ? Diese muß berücksichtigt werden.

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Ich habe in der Angabe nur stehen, dass die Matrix A konstant sein soll. Gibts es da eine Beispielmatrix die ich da verwenden kann?

Danke für deine Mühe!!!!!!

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Wie lautet das lineare Differentialgleichungssystem(die Aufgabe)?

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Leider ist das alles, was in der Angabe steht.

a) Zeige, dass Φ(x) eine FM ist

b) und, dass es das System y'=A y(x) löst.