Berechnen Sie die Determinante der Matrix A mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz möglichst kurz.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufgabe 10 (Determinanten) Berechnen Sie die Determinante der Matrix A mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz möglichst kurz.
\( A=\left(\begin{array}{llll} 0 & 1 & 2 & 0 \\ 5 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

\(  det(A)= -5 \cdot det(\left(\begin{array}{llll}  1 & 2 & 0 \\  1 & 5 & 1 \\  0 & 2 & 0 \end{array}\right) ) \)

 \(  = -5 \cdot (-1) \cdot det(\left(\begin{array}{llll}  1 & 2 \\  0 & 2 \end{array}\right) ) \)

\(=  -5 \cdot (-1) \cdot 2 \cdot det\left(\begin{array}{llll}  1  \end{array}\right)  = 10 \)