Bestimmen Sie b, s, p und a sowie den Flächeninhalt des markierten Parallelogramms.

Question

Aufgabe:

Gerade und Polynom, Flächeninhalt eines Parallelogramms

Die Gerade berührt den Graph des Polynoms für x=p und schneidet für x=1 den Graphen senkrecht.

Bestimmen Sie b, s, p und a sowie den Flächeninhalt des markierten Parallelogramms.

y=sx+b, s<0

y=a(x²+x)(x-1)

Problem/Ansatz:

b=? s=? p=(-0.5)  a=?

y=a(x²+x)(x-1) wird zu y=ax³-ax

Dafür setze ich p=(-0.5) ein um die Höhe in Abhängigkeit von a zu erhalten.

f(-0,5) = a(-0,5)³-a(-0,5)

f(-0,5)=0,375a

Nun berechne ich die Steigung der Geraden.

m=\( \frac{y2-y1}{x2-x1} \) = \( \frac{0,375a-0}{-0,5-1} \) = \( \frac{0,375a}{-1,5} \) = -0,25a

Als Geradenfunktion erhalte ich und berechne mit dem Punkt P(0,375/-0,5) den y-Achsenabschnitt

f(x)=-0,25ax+b

0,375a=-0,25a (-0,5) + b

0,375a=0,125a+b  / -0,125

0,25a=b

Da ich jetzt b=0,25a kenne, folgt die Geradengleichung in Abhängigkeit von a

f(x) = -0,25ax+0,25a

Das Polynom und die Gerade schneiden einander und teilen sich beide den Punkt P(-0,5/0,375a), sodass ich die beiden Funktionen gleichsetzen kann, um a=? zu erhalten?

ax³-ax = -0,25ax+0,25a / +0,25ax

ax3-ax+0,25ax = 0,25a  / setze für x=-0,5 ein

0,25 = 0,25a                   / :0,25

a=1

Wenn a=1, dann sollte folgendes richtig sein????  b=0,25 s=(-0,25) p=(-0,5) a=1

Das Parallelogramm habe ich mit den Längen berechnet wenn a=1

A1=1,5*0,375=0,5625

A2=0.5*0,375=0,1875

A1+A2=Ages

Ages= 0,75

Vielleicht kann jemand meine Ergebnisse überprüfen bzw. mir ein Feedback geben, was ich falsch und/ oder richtig gemacht habe.

Leider habe ich kein Lösung und das Onlinetool sagt mir ständig meine Lösung ist falsch bis auf p=(-0,5)......

Danke. LG

Answer 1

Als Geradenfunktion erhalte ich und berechne mit dem Punkt P(0,375/-0,5) den y-Achsenabschnitt

Hier hast du dich vertan:  P(-0,5/0,375)

Comments

Hier hast du dich vertan: P(-0,5/0,375)

Nein, das ist in Ordnung, aber bei / setze für x=-0,5 ein ergibt sich a/4 = a/4 , denn die Information f(p) = g(p) (die Gerade sollte wirklich g heißen und nicht wie bei dir schon wieder f) wurde oben schon benutzt, die Orthogonalitätsbedingung hingegen noch nicht.

Übrigens : Woher stammt die Kenntnis p=-0,5 ? Hast du sie aus dem Diagramm abgelesen (das wäre unzulässig) oder wurde sie vom Aufgabensteller in einem Akt der Gnade als zusätzliche Information mitgeteilt ? Jedenfalls lässt sie sich aus den ursprünglichen Angaben berechnen.

Answer 2

Gerade: \(t(x) = sx + b\)

Polynom: \(f(x) = a(x^2 + x)(x - 1)\)

Die Gerade berührt den Graph des Polynoms für x=p

(1)        \(f(p) = t(p)\)

(2)        \(f'(p) = t'(p)\)

und x=1 senkrecht.

(3)        \(f(1) = t(1)\)

(4)        \(f'(1) = -\frac{1}{t'(1)}\)

Löse das Gleichungssystem.

p=(-0.5)

Das ist richtig. Wie bist du darauf gekommen?

ax³-ax+0,25ax = 0,25a / setze für x=-0,5 ein

Das ergibt die Gleichung

        0,25a = 0,25a.