Wie viele Möglichkeiten gibt es drei Teams (A-Team, B-Team und C-Team) aus einer Schulklasse von 13 Kindern zu bilden?

Question

Aufgabe:

a) Wie viele Möglichkeiten gibt es drei Teams (A-Team, B-Team und C-Team) aus einer Schulklasse von 13 Kindern zu bilden? In jedem Team sollte mindestens ein Kind sein

b) Ein Würfel wird n-mal geworfen, man gewinnt wenn jede der Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 mindestens einmal auftritt. Wie hoch ist die Gewinnwahrscheinlichkeit

Hinweis: Führen Sie die Aufgaben auf das Abzählen von geeigneten Abbildungen zurück. Zu a): Ein Team besteht aus einer Teilmenge der Kinder und einem Namen (A, B oder C)

Problem:

Ich stehe auf dem Schlauch und weiß nicht wie man diese Aufgaben lösen soll. Daher wäre ich sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

Comments

a)

https://oeis.org/A001117/internal

Answer 1

Tipp: Vlt. gehts über Gegenereignis einfacher.

Answer 2

Wenn man die Teammitgliederzahlen der drei Teams als Zahlentripel schreibt, findet man

1  1  11       2   2  9      3  3  7         4  4  5

1  2  10       2  3  8       3  4  6

1  3  9         2  4  7       3  5  5

1  4  8         2  5  6

1  5  7

1  6  6

Also 14 Möglichkeiten, drei Teams (A-Team, B-Team und C-Team) aus einer Schulklasse von 13 Kindern zu bilden.

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Und was ist mit den Reihenfolgen?

1 2 10 = 3! = 6 Reihenfolgen für A, B, C.

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Zu a): Ein Team besteht aus einer Teilmenge der Kinder und einem Namen (A, B oder C)

ich schließe daraus, dass die Kinder alles (unterschiedliche) Individuen sind. D.h. eine Möglichkeit

A=3, B=4, C=4

ist nicht identisch zu einer zweiten Möglichkeit A=3, B=4, C=4, wenn je ein Kind aus B und eines aus C ihren Platz getauscht haben.

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Wenn ich das richtig verstehe, gibst Du die Möglichkeiten für die jeweiligen Team-Stärken an. Aber Teams werden doch mit Individuen gebildet.

Also sehe ich die Frage so: Wieviel surjektive Abbildungen

$$f:\{1,2, \ldots,13\} \to \{A,B,C\}$$

gibt es?

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Unter welchen Begriff der Kombinatorik fällt diese Aufgabe?