Bestimmen sie den Grenzwert von e^x = lim n→∞(1+x/n)^n den Grenzwert lim n→∞ (−2)/(3/n+1)^n

Question

Bestimmen sie den ausgehend von e^x = lim n→∞(1+x/n)^n den Grenzwert lim n→∞   (−2)/(3/n+1)^n

Problem/Ansatz:

Stimmt das Ergebnis lim n→∞ (a_n)= -2e^-3? bin mir da momentan nicht ganz sicher

danke im voraus :)

Text erkannt:

Bestimmen sie ausgehend von \( e^{x}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n} \) den Grenzwert
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}-\frac{2}{\left(\frac{3}{n}+1\right)^{n}} \)

Answer 1

Aloha :)

$$x_n=\frac{-2}{\left(\frac 3n+1\right)^n}=-\frac{2}{\left(1+\frac3n\right)^n}\to-\frac{2}{e^3}=-2e^{-3}$$

Alles bestens, dein Ergebnis ist korrekt\(\quad\checkmark\).