Erwartungswert und Varianz beim Roulette berechnen

Question

Aufgabe:

Beim Roulette wird eine der Zahlen \( 0,1, \ldots, 36 \) zufällig mit einer Kugel fair bestimmt.
Setzt man auf rot oder schwarz bzw. auf gerade oder ungerade, wird im Gewinnfall (bei Null gewinnt stets die Spielbank) jeweils der doppelte Einsatz ausbezahlt, setzt man auf eine Zahl, das Sechsunddreißigfache.
Ein Spielerin setze je eine Einsatzmarke auf rot, gerade und auf die 1.
Bezeichne \( X \) den Betrag, den die Spielbank nach der Ausspielung an die Spielerin ausbezahlt.

Berechnen Sie \( \mathbb{E}[X] \) sowie \( \operatorname{Var}(\mathrm{X}) \)

Comments

Der Autor der Aufgabe hielt es nicht für nötig zu erwähnen, dass 1, rot und gerade vermutlich abhängige Ergebnisse sind.

Als Erstes würde ich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X notieren.

Es kann natürlich sein das man das hier ignorieren soll und die Ereignisse als unabhängig betrachten soll.

Answer 1

Erwartungswert: Bestimme für jede mögliche Zahl die Auszahlung. Addiere alle berechneten Auszahlungen. Teile durch 37.

Varianz: Bestimme für jede mögliche Zahl das Quadrat der Differenz aus Auszahlung und Erwartungswert. Addiere alle berechneten Quadrate. Teile durch 37.