Für TB2←B1 könnte es doch so gehen:
Du hast eine Darstellung mit B1 und suchst eine mit B2.
Also hast du a(1111)+b(2002)=(a+2baaa+2b)
und möchtest
x(−100−1)+y(2112)=(−x+2yyy−x+2y)
Du musst x,y durch a,b ausdrücken.
Dazu betrachte y=a und -x+2y=a+2b
bzw y=a und x=a-2b. Also
(xy)=(a−2ba)=(11−20)⋅(ab)
Also ist (11−20)
die gesuchte Matrix.