Überprüfen ob eine Ebene in einer Ebenenschar liegt

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Ebenenschar durch E: y-a·z=8-6a  ;a∈ℝ

Ich soll nun zeigen, dass die Ebenen E: -5y-10z=-6 und E: y=8 teil dieser Ebenenschar liegen.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht auf welche weise ich dies lösen muss, bzw. wie ich vorgehen muss.

Ich habe versucht es anhand anderer Beiträge zu lösen, jedoch habe ich nicht verstanden, wie ich diese Lösungswege auf meine Aufgabe anwenden muss.

Answer 1

Ich weiß nicht auf welche weise ich dies lösen muss

In der Aufgabenstellung ist kein Lösungsweg vorgegeben. Du darfst deshalb einen Lösungsweg deiner Wahl verwenden.

x-a·z=8-6a

Bestimme einen Normalenvektor der Ebene.

-5y-10z=-6

Bestimme einen Normalenvektor der Ebene.

Zwei Ebenen sind genau dann parallel zueinander, wenn ihre Normalenvektoren kolinear sind.

Comments

Wer behauptet denn, dass die Ebenen dieser Schar parallel zueinander sind?

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Das ist unklar.

Laut Überschrift "Überprüfen ob eine Ebene in einer Ebenenschar liegt" behauptet das niemand.

Laut Text "Ich soll nun zeigen, dass ..." behauptet der Autor der Aufgabe das.

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Nein, er behauptet nichts in Hinblick auf Parallelität.

Answer 2

Beide Ebenen gehören NICHT zur Ebenenschar. Wie lautet die Aufgabe korrekt?

Comments

Die Ebenenschar lautet korrigiert E: y-az=8-6a

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Für a = 0

E₀: y - 0·z = 8 - 6·0 → y = 8

Die Ebene y = 8 ist Ebene der Schar

E_-2: y - (-2)·z = 8 - 6·(-2) → y + 2·z = 20 → -5·y - 10·z = -100

Die Ebene -5y - 10z = -6 gehört nicht zur Schar.

Also auch so kann die Aufgabe nicht korrekt lauten.

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Vielen Dank für die Erklärung. Der Zweite Fehler ist, das die Ebene richtig E: -5y-10z=-60 lautet

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Die Ebene -5y - 10z = -60 liegt auch nicht auf der Schar.