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Brauche Hilfe in Stochastik:

Woran erkenne ich z.B. wann ich was rechnen muss. Z.B. wann erkenne ich, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt oder, wann benutze ich den Satz von Bayes? Sowas z.B. und vieles mehr.

Ich komme nicht klar in Stochastik, obwohl ich eigentlich gut in Mathe bin. Nur dieses Thema bereitet mir Kopfschmerzen.

Ein paar Tipps von euch wären echt lieb. :)

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Woran erkenne ich z.B. wann ich was rechnen muss.

Jede Formel hat bestimmte Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit sie angewendet werden kann. Diese Voraussetzungen müssen zusammen mit der Formel im Gedächtnis abgespeichert werden.

Wenn du dir zum Beispiel die pq-Formel

        \(-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\)

merkst, dann ist das für sich genommen recht nutzlos. Stattdessen solltest du dir merken:

        Die Gleichung

            \(x^2 + px + q = 0\)

        hat die Lösungen

            \(x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\).

Gleiches gilt für den Satz des Pythagoras, \(a^2 + b^2 = c^2\) reicht einfach nicht aus, um ihn anwenden zu können. Man muss auch wissen, was \(a\), \(b\) und \(c\) sind.

wann erkenne ich, dass es sich um ein Laplace-Experiment handelt

Es handelt sich um ein Laplace-Experiment, wenn jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat.

Die klassischen Beispiele sind hier:

  • Beim Werfen eine Würfels hat jede Seite die gleiche Wahrscheinlichkeit
  • Beim Ziehen aus einer Urne hat jede Kugel die gleiche Wahrscheinlichkeit.
  • Beim Werfen einer Münze hat jede Seite die gleiche Wahrscheinlichkeit.
  • Beim Drehen eines Glücksrades, das in gleich große Sektoren aufgeteilt ist, hat jeder Sektor die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Ein Experiment, dass daraus besteht, dass zwei Laplace-Experimente durchgeführt werden, ist ein Laplace-Experiment, wenn man die Paare aus Ergebnis des ersten Experimentes und Ergebnis des zweiten Experimentes als Ergebnismenge verwendet.

wann benutze ich den Satz von Bayes

Wenn du eine der dort genannten Wahrscheinlichkeiten berechnen möchtest und die anderen Wahrscheinlichkeiten kennst.

Im Satz von Bayes geht es um bedingte Wahrscheinlichkeiten. Um ihn anwenden zu können solltest die Definition von bedingter Wahrscheinlichkeiten kennen, wissen wo du sie im Baumdiagramm findest und wissen wie du sie anhand einer Vierfeldertafel berechnest.

Avatar von 107 k 🚀
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Naja man kann das ja nicht immer alles so pauschal sagen. Aber La Place bedeutet, dass sich deine Wahrscheinlichkeiten immer aus der Anzahl günstiger Ereignisse ergibt geteilt durch die Gesamtanzahl aller Ereignisse Beispiele sind Würfelwurf, Felder die gleich Groß sind oder auch Kugeln mit unterschiedlichen Farben.

Daraus kann man dann verschiedene Verteilung ableiten z.b. Die Binomialverteilung: Diese verwendest du dann vor allem wenn es um die Anzahl von irgendwas geht und wenn dich nur zwei Ausgänge interessieren. Beispiel: Wenn du die wahrscheinlichkeit berechnen willst, dass du bei 5 Zügen 3 mal rot ziehst. Hier interessieren dich nur noch zwei Ereignisse Rot und Nicht Rot.

Neben diesen Verteilungen kann man noch allgemein die Beeinflussung von Ereignisse zueinander betrachten und damit den Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten. Dort kommen die bedingten Wahrscheinlichkeiten ins Spiel. Zum Beispiel, wenn ich infiziert bin, wie wahrscheinlich ist es, dass ich positiv getestet werde. Dort spricht man von bedingten Wahrscheinlichkeiten der Satz von Bayers ermöglicht es dir Bedingte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe von anderen Bedingten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Das ist nützlich, wenn du natürlich nicht alle Wahrscheinlichkeiten gegeben hast und direkt auf eine Bedingte Wahrscheinlichkeit kommen möchtest. Dies hat aber erstmal nichts mit La Place zu tun. Im diesen Zuge diskutiert man dann auch die Unabhängigkeit der Ereignisse.

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Schau mal hier:

https://www.mathebibel.de/bedingte-wahrscheinlichkeit

https://www.mathebibel.de/laplace-experiment

Im Netz findest du genügen Material und Beispiele.

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