a^{m/n}, a ∈? : Ist die Lehrbuch-Antwort einwandfrei?

Question

 

die Frage lautet: Welche Zahlen dürfen für a in a^{m/n} gesetzt werden?

Die Antwort lautet: In a^{m/n} steht a nur für nichtnegative reelle Zahlen, wenn m,n ∈ ℕ*, und für positive reelle Zahlen, wenn n ∈ ℕ* und m ∈ ℤ⁰.

 

Falls es da nichts zu monieren gibt, kann ich mich gleich auf diese Fragestellung konzentrieren, ohne befürchten zu müssen, dass ich zu falschen Schlüssen komme. :-)

Comments

Achtung: Du musst Exponenten klammern in der Überschrift: a^ (n/m) einfach ohne Abstand. Ich erledige das dann noch.

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Habe ich eigentlich gemacht... :-/ EDIT: Achso, Du meinst die Überschrift -

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Echte Brüche im Exponenten bedeuten Wurzeln. Die darf man aus neg. Zahlen nicht ziehen. Daher a≥0.

Answer 1

An der Antwort würde ich nichts aussetzen.

Echte Brüche im Exponenten bedeuten Wurzeln. Die darf man aus neg. Zahlen nicht ziehen. Daher a≥0.

 0⁰ ist nicht eindeutig definiert, resp. Definitionen führen auf Widersprüche. Zudem darf 0 nicht im Nenner stehen. Das schliesst für die Basis 0 negative Exponenten aus.

Daher muss man entweder ausschliessen, dass in der Basis 0 steht, dann kann man im Exponenten sogar alle rationalen Zahlen zulassen. 

Wenn man die 0 als Basis erlaubt, müssen die Exponenten positiv sein.

Das ergibt dann die beiden vorgeschlagenen Antworten.
Überhaupt lässt man bei den Exponenten in der Regel auch irrationale Zahlen zu.