Struktur der Matrix und Gleichung zur Bestimmung von x(n)

Question

\( H= \begin{pmatrix}1 & 0 & 3 & 2 \\2 & 1 & 0 & 3 \\3 & 2 & 1 & 0 \\0 & 3 & 2 & 1\end{pmatrix} \)

Zu b) Welche Struktur hat die Matrix H?

Hätte ich gesagt, dass die Matrix H eine quadratische Matrix ist, da sie genauso viele Zeilen wie Spalten hat. Genauer um eine 4x4-Matrix, da sie vier Zeilen und vier Spalten hat.

Aber ist das alles?

und mit "a) Wie lautet die Gleichung zur Bestimmung von x(n) in Matrix-Vektor-Schreibweise,
wenn zur Rekonstruktion der Sendedaten x(n) bei bekanntem ^y(n) die Pseudoinverse
benutzt wird?"

Kann ich leider garnichts anfangen :/

Comments

Der Ausdruck "Struktur einer Matrix" ist mir gänzlich unbekannt.

Es fällt auf, dass die Elemente der Matrix nur aus den ganzen Zahlen \(0\) bis \(3\) bestehen. Kann es sein, dass sie \(\in \mathbb{F}_4\) sind? Dann wäre nämlich die Determinante der Matrix \(H\) gleich Null und das System (in Matrix-Vektor Schreibweise)$$Hx=y$$nicht eindeutig lösbar. Darauf deutet auch der Hinweis auf die Pseudoinverse hin.

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Über der Matrix steht noch

"Das Übertragungsverhalten von Block H bei Anregung durch eine Sequenz x(n) der Länge
4 wird beschrieben durch folgende nichtkausale Faltungsmatrix:"

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... da muss ich passen.

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Habs glaube ich jetzt, dass ist eine Toeplitz-Matrix es ist immer 1,2,3 und pro spalte dann nach unten verschoben

Answer 1

Hm,

mein Eindruck ist, dass da ein paar Informationen fehlen (z.B. Faltungsmatrix, wie nachgeliefert als Stichpunkt). ggf könnte

https://www.geogebra.org/m/gh4b5jya

weiterhelfen?

H ist evtl. der Kern der Faltung (K in der App)

wenn man ein Signal x(6) damit bearbeitet

\(\small \mathrm{f}[x, y]=\mathrm{a}[x, y] * \mathrm{~b}[x, y]=\sum \limits_{j=x-1}^{x+1} \sum \limits_{k=y-1}^{y+1} \mathrm{a}[j, k] \mathrm{b}[x-j, y-k] \)

II({{x1,x2,x3,x4,x5,x6 }}, H)

erhält man

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrr}x1 + 2 \; x2&x2 + 2 \; x3&x3 + 2 \; x4&x4 + 2 \; x5&x5 + 2 \; x6&x6\\\end{array}\right)\)

ist aber bei dem Kenntnisstand nur eine vage Vermutung....