Tangente im Wendepunkt

Question

Aufgabe:

Bei einem Motorradrennen stürzt ein Fahrer unglücklich im Wendepunkt W der Kurve. Das Motorrad rutscht tangential weiter.
Landet er in der Auffangbarriere aus Stroh, die zwischen den Positionen A (2|1) und B (2|2) aufgebaut ist?
Der Kurvenverlauf wird durch die Funktion

f(x)  = (1 - x) · e^x beschrieben

Problem/Ansatz:

Wie löst man das? Danke

Answer 1

f(x) = e^x·(- x + 1)
f'(x) = e^x·(- x)
f''(x) = e^x·(- x - 1)

Wendestelle

f''(x) = 0 → x = -1

Wendetangente

t(x) = f'(-1)·(x - (-1)) + f(-1) = e^(-1)·(x + 3)

t(2) = e^(-1)·(2 + 3) = 1.839

Der Fahrer landet in der Barriere.

Answer 2

Nullstelle der zweiten Ableitung x=-1. An dieser Stelle ist die erste Ableitung 1/e und der Wendepunkt ist (-1|2/e). Tangentengleichung: 1/e=\( \frac{y-2/e)}{x+1} \). Schnittpunkt mit x=2 liegt zwischen A (2|1) und B (2|2).